論文の概要: Non-geodesically-convex optimization in the Wasserstein space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.00502v2
• Date: Sat, 26 Oct 2024 14:07:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-29 16:00:51.582550
• Title: Non-geodesically-convex optimization in the Wasserstein space
• Title（参考訳）: ワッサーシュタイン空間における非幾何学的凸最適化
• Authors: Hoang Phuc Hau Luu, Hanlin Yu, Bernardo Williams, Petrus Mikkola, Marcelo Hartmann, Kai Puolamäki, Arto Klami,
• Abstract要約: 確率関数が非測地論であるワッサーシュタイン空間測度における最適化問題のクラスである。 この設定はまた、分布の目標が分布の差分構造であるサンプリング問題も含む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.191080353023223
• License:
• Abstract: We study a class of optimization problems in the Wasserstein space (the space of probability measures) where the objective function is nonconvex along generalized geodesics. Specifically, the objective exhibits some difference-of-convex structure along these geodesics. The setting also encompasses sampling problems where the logarithm of the target distribution is difference-of-convex. We derive multiple convergence insights for a novel semi Forward-Backward Euler scheme under several nonconvex (and possibly nonsmooth) regimes. Notably, the semi Forward-Backward Euler is just a slight modification of the Forward-Backward Euler whose convergence is -- to our knowledge -- still unknown in our very general non-geodesically-convex setting.
• Abstract（参考訳）: 一般化された測地線に沿って目的関数が非凸であるワッサーシュタイン空間(確率測度空間)における最適化問題のクラスについて検討する。 具体的には、この目的はこれらの測地線に沿った凸構造の違いを示す。 この設定は、対象分布の対数が凸差であるサンプリング問題も含む。 我々は、いくつかの非凸な(そしておそらく非滑らかな)体制の下で、新しい半フォワード・バックワード・オイラースキームに対する多重収束洞察を導出する。 特に、半フォワード・バックワード・オイラーは、我々の知識に収束するフォワード・バックワード・オイラーのほんの少しの修正にすぎない。

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