論文の概要: Joint Learning of Linear Dynamical Systems under Smoothness Constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.01094v1
• Date: Mon, 3 Jun 2024 08:29:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-06 01:58:18.634344
• Title: Joint Learning of Linear Dynamical Systems under Smoothness Constraints
• Title（参考訳）: 平滑性制約下における線形力学系の連成学習
• Authors: Hemant Tyagi,
• Abstract要約: 複数の線形力学系の連立学習の問題点を考察する。 特に,平均二乗誤差が平均二乗誤差(MSE)に収束する条件を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.2395896768723045
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of joint learning of multiple linear dynamical systems. This has received significant attention recently under different types of assumptions on the model parameters. The setting we consider involves a collection of $m$ linear systems each of which resides on a node of a given undirected graph $G = ([m], \mathcal{E})$. We assume that the system matrices are marginally stable, and satisfy a smoothness constraint w.r.t $G$ -- akin to the quadratic variation of a signal on a graph. Given access to the states of the nodes over $T$ time points, we then propose two estimators for joint estimation of the system matrices, along with non-asymptotic error bounds on the mean-squared error (MSE). In particular, we show conditions under which the MSE converges to zero as $m$ increases, typically polynomially fast w.r.t $m$. The results hold under mild (i.e., $T \sim \log m$), or sometimes, even no assumption on $T$ (i.e. $T \geq 2$).
• Abstract（参考訳）: 複数の線形力学系の連立学習の問題点を考察する。 これは最近、モデルパラメータに関する様々なタイプの仮定の下で大きな注目を集めています。 私たちが考慮する設定は、与えられた無向グラフ $G = ([m], \mathcal{E})$ のノードに存在する$m$線型系の集合を含む。 系行列は極端に安定であり、グラフ上の信号の二次的変動に類似した滑らか性制約 w.r.t$G$ を満たすと仮定する。 ノードの状態が$T$タイムポイントを超えると、平均二乗誤差(MSE)の非漸近誤差境界とともに、システム行列の合同推定のための2つの推定器を提案する。 特に、MSE が 0 に収束する条件は、通常多項式的に速い w.r.t $m$ である。 結果は軽度(すなわち$T \sim \log m$)か、時には$T$(すなわち$T \geq 2$)の仮定さえない。

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