論文の概要: Improved rates for prediction and identification of partially observed
linear dynamical systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.10006v3
- Date: Mon, 7 Mar 2022 18:15:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-23 20:50:13.730770
- Title: Improved rates for prediction and identification of partially observed
linear dynamical systems
- Title（参考訳）: 部分観測線形力学系の予測と同定のための改良されたレート
- Authors: Holden Lee
- Abstract要約: 部分的な観測から線形時間イン力学系の同定は制御理論の基本的な問題である。
本稿では,システム固有の$d$に依存する非漸近統計率でそのようなシステムを学習するアルゴリズムを提案する。
本アルゴリズムは,ハンケル行列に適用したマルチスケール低ランク近似SVDに基づく。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.68299658663016
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Identification of a linear time-invariant dynamical system from partial
observations is a fundamental problem in control theory. Particularly
challenging are systems exhibiting long-term memory. A natural question is how
learn such systems with non-asymptotic statistical rates depending on the
inherent dimensionality (order) $d$ of the system, rather than on the possibly
much larger memory length. We propose an algorithm that given a single
trajectory of length $T$ with gaussian observation noise, learns the system
with a near-optimal rate of $\widetilde O\left(\sqrt\frac{d}{T}\right)$ in
$\mathcal{H}_2$ error, with only logarithmic, rather than polynomial dependence
on memory length. We also give bounds under process noise and improved bounds
for learning a realization of the system. Our algorithm is based on multi-scale
low-rank approximation: SVD applied to Hankel matrices of geometrically
increasing sizes. Our analysis relies on careful application of concentration
bounds on the Fourier domain -- we give sharper concentration bounds for sample
covariance of correlated inputs and for $\mathcal H_\infty$ norm estimation,
which may be of independent interest.
- Abstract（参考訳）: 部分的観測から線形時間不変力学系の同定は制御理論の根本的な問題である。
特に難しいのは、長期記憶を示すシステムです。
自然な問題は、より大きなメモリ長ではなく、システムの固有の次元(順序)$d$に依存する非漸近統計率のシステムをどのように学習するかである。
ガウス的観測ノイズを伴う単一の長さの軌跡を与えられた場合、メモリ長の多項式依存性ではなく対数のみを用いて、約オプティマルレートの$\widetilde o\left(\sqrt\frac{d}{t}\right)$ in $\mathcal{h}_2$ error で学習するアルゴリズムを提案する。
また、プロセスノイズ下での境界を与え、システムの実現を学習するための境界の改善も行います。
本アルゴリズムはマルチスケール低ランク近似に基づく:svdを幾何学的に増大するサイズのハンケル行列に適用する。
分析はフーリエ領域における濃度境界の注意深い適用に依存している -- 相関入力のサンプル共分散と、独立興味を持つかもしれない$\mathcal h_\infty$ norm 推定に対して、より鋭い濃度境界を与える。
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