論文の概要: Dynamic angular synchronization under smoothness constraints

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.04071v1
• Date: Thu, 6 Jun 2024 13:36:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-07 14:49:58.791656
• Title: Dynamic angular synchronization under smoothness constraints
• Title（参考訳）: 滑らか性制約下における動的角同期
• Authors: Ernesto Araya, Mihai Cucuringu, Hemant Tyagi,
• Abstract要約: 統計モデルにより平均二乗誤差(MSE)の漸近的回復を保証する。 MSE が 0 に収束するのは、静的条件よりも穏やかな条件で$T$ が増加するためである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.196539011582361
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Given an undirected measurement graph $\mathcal{H} = ([n], \mathcal{E})$, the classical angular synchronization problem consists of recovering unknown angles $\theta_1^*,\dots,\theta_n^*$ from a collection of noisy pairwise measurements of the form $(\theta_i^* - \theta_j^*) \mod 2\pi$, for all $\{i,j\} \in \mathcal{E}$. This problem arises in a variety of applications, including computer vision, time synchronization of distributed networks, and ranking from pairwise comparisons. In this paper, we consider a dynamic version of this problem where the angles, and also the measurement graphs evolve over $T$ time points. Assuming a smoothness condition on the evolution of the latent angles, we derive three algorithms for joint estimation of the angles over all time points. Moreover, for one of the algorithms, we establish non-asymptotic recovery guarantees for the mean-squared error (MSE) under different statistical models. In particular, we show that the MSE converges to zero as $T$ increases under milder conditions than in the static setting. This includes the setting where the measurement graphs are highly sparse and disconnected, and also when the measurement noise is large and can potentially increase with $T$. We complement our theoretical results with experiments on synthetic data.
• Abstract（参考訳）: 非方向測度グラフ $\mathcal{H} = ([n], \mathcal{E})$ が与えられたとき、古典的な角同期問題は未知の角度 $\theta_1^*,\dots,\theta_n^*$ を $(\theta_i^* - \theta_j^*) \mod 2\pi$, for all $\{i,j\} \in \mathcal{E}$ という形の雑音の対数測定の集合から回復する。 この問題は、コンピュータビジョン、分散ネットワークの時間同期、ペア比較からのランキングなど、様々なアプリケーションで発生する。 本稿では、この問題の動的バージョンとして、角度と測定グラフが時間点$T$以上で進化する点について考察する。 潜角の進化に関する滑らかさ条件を仮定すると、全点にわたる角度の合同推定のための3つのアルゴリズムを導出する。 さらに,アルゴリズムの1つとして,平均二乗誤差(MSE)の漸近的回復保証を,異なる統計モデルの下で確立する。 特に、MSE が 0 に収束すると、静的条件よりも穏やかな条件で$T$ が増加することが示される。 これには、測定グラフが非常に疎結合で切断されている設定や、測定ノイズが大きくて、潜在的に$T$で増加する可能性がある設定が含まれる。 我々は、理論結果を合成データの実験で補完する。

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