論文の概要: Eigenpath traversal by Poisson-distributed phase randomisation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.03972v1
- Date: Thu, 6 Jun 2024 11:33:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-07 15:10:00.885538
- Title: Eigenpath traversal by Poisson-distributed phase randomisation
- Title（参考訳）: Poisson分散位相ランダム化による固有パストラバース
- Authors: Joseph Cunningham, Jérémie Roland,
- Abstract要約: 本稿では,AQC(Adiabatic Quantum Computation)と同様,量子計算のためのフレームワークを提案する。
ポアソン過程によって決定された間隔でランダムデファーズ演算を行うことにより、特定の固有値に関連する固有空間を追跡することができる。
有限性に対する単純な微分方程式を導出し、アルゴリズムのクラスの時間複雑性を境界とする一般定理を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.08192907805418585
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present a framework for quantum computation, similar to Adiabatic Quantum Computation (AQC), that is based on the quantum Zeno effect. By performing randomised dephasing operations at intervals determined by a Poisson process, we are able to track the eigenspace associated to a particular eigenvalue. We derive a simple differential equation for the fidelity, leading to general theorems bounding the time complexity of a whole class of algorithms. We also use eigenstate filtering to optimise the scaling of the complexity in the error tolerance $\epsilon$. In many cases the bounds given by our general theorems are optimal, giving a time complexity of $O(1/\Delta_m)$ with $\Delta_m$ the minimum of the gap. This allows us to prove optimal results using very general features of problems, minimising the problem-specific insight necessary. As two applications of our framework, we obtain optimal scaling for the Grover problem (i.e.\ $O(\sqrt{N})$ where $N$ is the database size) and the Quantum Linear System Problem (i.e.\ $O(\kappa\log(1/\epsilon))$ where $\kappa$ is the condition number and $\epsilon$ the error tolerance) by direct applications of our theorems.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,量子Zeno効果に基づくAQC(Adiabatic Quantum Computation)に類似した量子計算の枠組みを提案する。
ポアソン過程によって決定された間隔でランダムデファーズ演算を行うことにより、特定の固有値に関連する固有空間を追跡することができる。
有限性に対する単純な微分方程式を導出し、アルゴリズムのクラス全体の時間複雑性を束縛する一般定理を導出する。
また、固有状態フィルタリングを使用して、エラー耐性の複雑さのスケーリングを最適化します。
多くの場合、一般定理によって与えられる境界は最適であり、このギャップの最小値として$O(1/\Delta_m)$と$\Delta_m$の時間複雑性を与える。
これにより、問題固有の洞察を最小限に抑えながら、問題の非常に一般的な特徴を用いて最適な結果を証明できる。
フレームワークの2つの応用として、Grover問題(すなわち、$O(\sqrt{N})$)とQuantum Linear System Problem(すなわち、$O(\kappa\log(1/\epsilon))$($\kappa$は条件数、$\epsilon$はエラー許容性)の最適スケーリングを得る。
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