論文の概要: High-Entanglement Capabilities for Variational Quantum Algorithms: The Poisson Equation Case
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.10156v3
- Date: Wed, 10 Jul 2024 19:59:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-12 22:18:16.264219
- Title: High-Entanglement Capabilities for Variational Quantum Algorithms: The Poisson Equation Case
- Title（参考訳）: 変分量子アルゴリズムの高エンタングル化能力:ポアソン方程式の場合
- Authors: Fouad Ayoub, James D. Baeder,
- Abstract要約: 離散方程式行列(DPEM)は計算流体力学の分野において不可欠である。
量子コンピュータでそれを解くアルゴリズムは、指数空間と時間複雑性のスピードアップを与える可能性がある。
本研究は,計算流体力学の将来に量子コンピュータが関与することを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.07366405857677226
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The discretized Poisson equation matrix (DPEM) is vital to the field of computational fluid dynamics (CFD), and an algorithm that solves it on a quantum computer could potentially grant exponential space and time complexity speedups. However, the DPEM in 1D has been shown to have trouble being represented as a decomposition in the Pauli basis. Additionally, traditional ansatz for Variational Quantum Algorithms (VQAs) that are used to heuristically solve linear systems (such as the DPEM) have large numbers of parameters, making them harder to train. This research attempts to resolve these problems by utilizing the IonQ Aria quantum computer capabilities that boast all-to-all connectivity of qubits. We propose a decomposition of the DPEM that is based on 2- or 3-qubit entanglement gates and is shown to have $O(1)$ terms with respect to system size, with one term having an $O(n^2)$ circuit depth and the rest having only an $O(1)$ circuit depth (where $n$ is the number of qubits defining the system size). To test these new improvements, we ran numerical simulations to examine how well the VQAs performed with varying system sizes, showing that the new setup offers an $O(n)$ scaling of the number of iterations required for convergence, providing an exponential speedup over their classical computing counterparts. This project shows that the future of computational fluid dynamics may involve quantum computers to provide significant time and space complexity speedups.
- Abstract（参考訳）: 離散ポアソン方程式行列(DPEM)は計算流体力学(CFD)の分野において不可欠であり、量子コンピュータでそれを解くアルゴリズムは指数空間と時間複雑性のスピードアップを与える可能性がある。
しかし、1DのDPEMは、パウリ基底の分解として表されるのが困難であることが示されている。
さらに、線形系(DPEMなど)をヒューリスティックに解くのに使用される変分量子アルゴリズム(VQA)の従来のアンサッツは、多くのパラメータを持ち、訓練を困難にしている。
本研究は、量子ビットの完全接続性を誇ったIonQ Aria量子コンピュータ機能を利用することで、これらの問題を解決することを試みる。
本稿では,2ビットあるいは3ビットのエンタングルメントゲートをベースとしたDPEMの分解を行い,システムサイズに対して$O(1)$の項を持ち,一方の項が$O(n^2)$の回路深さを持ち,残りの項が$O(1)$の回路深さを持つ(ただし、$n$はシステムサイズを定義するキュービットの数である)。
これらの新しい改善をテストするために、VQAがシステムサイズでどれだけうまく機能するかを数値シミュレーションし、新しいセットアップが収束に必要なイテレーションの数を$O(n)$でスケーリングし、古典的な計算よりも指数関数的なスピードアップを提供することを示した。
このプロジェクトは、計算流体力学の将来において、量子コンピュータが重要な時間と空間の複雑さのスピードアップを提供する可能性があることを示している。
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