論文の概要: Variational Quantum algorithm for Poisson equation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2012.07014v1
• Date: Sun, 13 Dec 2020 09:28:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-20 23:28:52.013211
• Title: Variational Quantum algorithm for Poisson equation
• Title（参考訳）: ポアソン方程式の変分量子アルゴリズム
• Authors: Hailing Liu, Yusen Wu, Linchun Wan, Shijie Pan, Sujuan Qin, Fei Gao, and Qiaoyan Wen
• Abstract要約: ポアソン方程式を解くための変分量子アルゴリズム(VQA)を提案する。 VQAはノイズ中間スケール量子(NISQ)デバイス上で実行される。 数値実験により,本アルゴリズムはポアソン方程式を効果的に解くことができることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.045204834863644
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Poisson equation has wide applications in many areas of science and engineering. Although there are some quantum algorithms that can efficiently solve the Poisson equation, they generally require a fault-tolerant quantum computer which is beyond the current technology. In this paper, we propose a Variational Quantum Algorithm (VQA) to solve the Poisson equation, which can be executed on Noise Intermediate-Scale Quantum (NISQ) devices. In detail, we first adopt the finite difference method to transform the Poisson equation into a linear system. Then, according to the special structure of the linear system, we find an explicit tensor product decomposition, with only $2\log n+1$ items, of its coefficient matrix under a specific set of simple operators, where $n$ is the dimension of the coefficient matrix. This implies that the proposed VQA only needs $O(\log n)$ measurements, which dramatically reduce quantum resources. Additionally, we perform quantum Bell measurements to efficiently evaluate the expectation values of simple operators. Numerical experiments demonstrate that our algorithm can effectively solve the Poisson equation.
• Abstract（参考訳）: ポアソン方程式は科学や工学の分野で広く応用されている。 ポアソン方程式を効率的に解く量子アルゴリズムはいくつか存在するが、一般的には現在の技術を超えたフォールトトレラント量子コンピュータを必要とする。 本稿では,ノイズ中間量子(NISQ)デバイス上で動作可能なポアソン方程式を解くための変分量子アルゴリズム(VQA)を提案する。 具体的には,まず有限差分法を適用し,ポアソン方程式を線形系に変換する。 そして、線形系の特別な構造に従えば、単純作用素の特定の集合の下で係数行列の2-log n+1$アイテムしか持たない明示的なテンソル積分解を見つけ、$n$は係数行列の次元である。 これは、提案されたVQAは、量子資源を劇的に削減する$O(\log n)$測定のみを必要とすることを意味する。 さらに,単純な演算子の期待値を効率的に評価するために量子ベル測定を行う。 数値実験により,本アルゴリズムはポアソン方程式を効果的に解くことができることを示した。

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