論文の概要: A Systematization of the Wagner Framework: Graph Theory Conjectures and Reinforcement Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.12667v2
• Date: Tue, 17 Sep 2024 09:42:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-18 21:51:13.733057
• Title: A Systematization of the Wagner Framework: Graph Theory Conjectures and Reinforcement Learning
• Title（参考訳）: Wagnerフレームワークの体系化:グラフ理論の導出と強化学習
• Authors: Flora Angileri, Giulia Lombardi, Andrea Fois, Renato Faraone, Carlo Metta, Michele Salvi, Luigi Amedeo Bianchi, Marco Fantozzi, Silvia Giulia Galfrè, Daniele Pavesi, Maurizio Parton, Francesco Morandin,
• Abstract要約: アダム・ゾルト・ワグナー(Adam Zsolt Wagner)はReinforcement Learning (RL) を用いたグラフ理論の予想を解き放つアプローチを提案した。 様々なRLアルゴリズムを用いた4つの異なるシングルプレイヤーグラフ構築ゲームを提案する。 また、任意の予想に対して最も適切なニューラルネットワークアーキテクチャを選択するための原則的アプローチを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3111424566471946
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In 2021, Adam Zsolt Wagner proposed an approach to disprove conjectures in graph theory using Reinforcement Learning (RL). Wagner's idea can be framed as follows: consider a conjecture, such as a certain quantity f(G) < 0 for every graph G; one can then play a single-player graph-building game, where at each turn the player decides whether to add an edge or not. The game ends when all edges have been considered, resulting in a certain graph G_T, and f(G_T) is the final score of the game; RL is then used to maximize this score. This brilliant idea is as simple as innovative, and it lends itself to systematic generalization. Several different single-player graph-building games can be employed, along with various RL algorithms. Moreover, RL maximizes the cumulative reward, allowing for step-by-step rewards instead of a single final score, provided the final cumulative reward represents the quantity of interest f(G_T). In this paper, we discuss these and various other choices that can be significant in Wagner's framework. As a contribution to this systematization, we present four distinct single-player graph-building games. Each game employs both a step-by-step reward system and a single final score. We also propose a principled approach to select the most suitable neural network architecture for any given conjecture, and introduce a new dataset of graphs labeled with their Laplacian spectra. Furthermore, we provide a counterexample for a conjecture regarding the sum of the matching number and the spectral radius, which is simpler than the example provided in Wagner's original paper. The games have been implemented as environments in the Gymnasium framework, and along with the dataset, are available as open-source supplementary materials.
• Abstract（参考訳）: 2021年、アダム・ゾルト・ワグナー (Adam Zsolt Wagner) はReinforcement Learning (RL) を用いてグラフ理論の予想を解き放つアプローチを提案した。 ワグナーの考えは、すべてのグラフ G に対してある量 f(G) < 0 のような予想を考えると、単一のプレイヤーグラフ構築ゲーム(英語版)をプレイでき、各ターンでプレイヤーがエッジを追加するかどうかを決定することができる。 ゲームは、すべてのエッジが考慮されたときに終了し、あるグラフ G_T となり、f(G_T) がゲームの最終スコアとなり、RL がこのスコアを最大化する。 この素晴らしいアイデアは革新的で、体系的な一般化に役立ちます。 様々なRLアルゴリズムとともに、いくつかの異なるシングルプレイヤーグラフ構築ゲームが利用可能である。 さらに、RLは累積報酬を最大化し、最終的な累積報酬が利息f(G_T)の量を表すならば、単一の最終スコアではなくステップバイステップの報酬を可能にする。 本稿では,ワグナーの枠組みにおいて重要な,これらおよび他の様々な選択肢について論じる。 この体系化への貢献として、我々は4つの異なるシングルプレイヤーグラフ構築ゲームを示す。 各ゲームはステップバイステップの報酬システムと1つのファイナルスコアの両方を使用する。 また、任意の予想に対して最も適切なニューラルネットワークアーキテクチャを選択するための原則的アプローチを提案し、ラプラシアンスペクトルをラベル付けしたグラフの新しいデータセットを導入する。 さらに、一致した数とスペクトル半径の和に関する予想に対する反例を示し、これはワグナーの原論文の例よりも単純である。 ゲームは、Gymnasiumフレームワークの環境として実装され、データセットとともに、オープンソースサプリメント素材として利用可能である。

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