論文の概要: Introducing Moment: A toolkit for semi-definite programming with moment matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.15559v1
• Date: Fri, 21 Jun 2024 18:00:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-25 21:34:03.414015
• Title: Introducing Moment: A toolkit for semi-definite programming with moment matrices
• Title（参考訳）: Momentの紹介: モーメント行列を用いた半定値プログラミングのためのツールキット
• Authors: Andrew J. P. Garner, Mateus Araújo,
• Abstract要約: 非可換最適化は、量子非局所性、量子鍵分布、因果推論、多体物理学などの多くの応用を持つ強力な手法である。 重要な、しかし計算に費用がかかるステップはモーメント行列の定式化であり、その大きさ(したがってコスト)は階層の深さとともに指数関数的に増加する。 本稿では,非可換最適化問題の仕様からモーメント行列緩和を生成するツールキットについて紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Non-commutative polynomial optimization is a powerful technique with numerous applications in quantum nonlocality, quantum key distribution, causal inference, many-body physics, amongst others. The standard approach is to reduce such optimizations to a hierarchy of semi-definite programs, which can be solved numerically using well-understood interior-point methods. A key, but computationally costly, step is the formulation of moment matrices, whose size (and hence cost) grows exponentially with the depth of the hierarchy. It is therefore essential to have highly-optimized software to construct moment matrices. Here, we introduce Moment: a toolkit that produces moment matrix relaxations from the specification of a non-commutative optimization problem. In order to obtain the absolute best performance, Moment is written in C++, and for convenience of use provides an interface via MATLAB. We benchmark Moment's performance, and see that it can be up to four orders of magnitude faster than current software with similar functionality.
• Abstract（参考訳）: 非可換多項式最適化は、量子非局所性、量子鍵分布、因果推論、多体物理学などの多くの応用を持つ強力な手法である。 標準的なアプローチは、そのような最適化を半定値プログラムの階層に還元することであり、よく理解されたインテリアポイント法を用いて数値的に解ける。 重要な、しかし計算に費用がかかるステップはモーメント行列の定式化であり、その大きさ(したがってコスト)は階層の深さとともに指数関数的に増加する。 したがって、モーメント行列を構築するために高度に最適化されたソフトウェアを持つことが不可欠である。 本稿では,非可換最適化問題の仕様からモーメント行列緩和を生成するツールキットについて紹介する。 絶対的な最高のパフォーマンスを得るために、MomentはC++で書かれており、使いやすさのためにMATLAB経由でインターフェイスを提供する。 私たちはMomentのパフォーマンスをベンチマークし、同様の機能を持つ現在のソフトウェアよりも最大4桁高速であることを示す。

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