Fugu-MT 論文翻訳(概要): Tensor networks based quantum optimization algorithm

論文の概要: Tensor networks based quantum optimization algorithm

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.15048v1
Date: Tue, 23 Apr 2024 13:49:11 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-04-24 13:42:03.375230
Title: Tensor networks based quantum optimization algorithm
Title（参考訳）: テンソルネットワークに基づく量子最適化アルゴリズム
Authors: V. Akshay, Ar. Melnikov, A. Termanova, M. R. Perelshtein,
Abstract要約: 最適化において、よく知られた古典的アルゴリズムの1つは電力反復である。我々はこの落とし穴を回避するために量子化を提案する。我々の手法はインスタンス非依存となり、量子コンピューティングの枠組みの中でブラックボックス最適化に対処することができる。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: In optimization, one of the well-known classical algorithms is power iterations. Simply stated, the algorithm recovers the dominant eigenvector of some diagonalizable matrix. Since numerous optimization problems can be formulated as an eigenvalue/eigenvector search, this algorithm features wide applicability. Operationally, power iterations consist of performing repeated matrix-to-vector multiplications (or MatVec) followed by a renormilization step in order to converge to the dominant eigenvalue/eigenvector. However, classical realizations, including novel tensor network based approaches, necessitate an exponential scaling for the algorithm's run-time. In this paper, we propose a quantum realiziation to circumvent this pitfall. Our methodology involves casting low-rank representations; Matrix Product Operators (MPO) for matrices and Matrix Product States (MPS) for vectors, into quantum circuits. Specifically, we recover a unitary approximation by variationally minimizing the Frobenius distance between a target MPO and an MPO ansatz wherein the tensor cores are constrained to unitaries. Such an unitary MPO can easily be implemented as a quantum circuit with the addition of ancillary qubits. Thereafter, with appropriate initialization and post-selection on the ancillary space, we realize a single iteration of the classical algorithm. With our proposed methodology, power iterations can be realized entirely on a quantum computer via repeated, static circuit blocks; therefore, a run-time advantage can indeed be guaranteed. Moreover, by exploiting Riemannian optimization and cross-approximation techniques, our methodology becomes instance agnostic and thus allows one to address black-box optimization within the framework of quantum computing.
Abstract（参考訳）: 最適化において、よく知られた古典的アルゴリズムの1つは電力反復である。簡単に言えば、アルゴリズムはいくつかの対角化可能な行列の優越的固有ベクトルを復元する。多くの最適化問題は固有値/固有ベクトル探索として定式化できるため、このアルゴリズムは適用性が高い。運用上、パワーイテレーションは行列-ベクトル乗法(Match-to-vector multiplications, MatVec)を繰り返すことで構成され、その後、支配的固有値/固有ベクトルに収束するために再ノルミ化ステップが続く。しかし、新しいテンソルネットワークベースのアプローチを含む古典的な実現には、アルゴリズムの実行時間に対する指数的スケーリングが必要である。本稿では,この落とし穴を回避するための量子化を提案する。我々の手法は低ランク表現、行列行列演算子(MPO)、ベクトル行列行列積状態(MPS)を量子回路にキャストすることである。具体的には、ターゲットMPOとMPOアンサッツ間のフロベニウス距離を変動的に最小化し、テンソルコアがユニタリに制約されるユニタリ近似を復元する。このようなユニタリMPOは、Acillary qubitsを付加した量子回路として容易に実装できる。その後、アシラリー空間上での適切な初期化とポストセレクションにより、古典的アルゴリズムの単一イテレーションを実現する。提案手法により, 繰り返し静的回路ブロックを用いて, 量子コンピュータ上での電力繰り返しを完全に実現し, 実行時のアドバンテージを保証できる。さらに、リーマン最適化とクロス近似技術を利用して、我々の手法はインスタンス非依存となり、量子コンピューティングの枠組みの中でブラックボックス最適化に対処することができる。

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