論文の概要: Towards Gaussian Process for operator learning: an uncertainty aware resolution independent operator learning algorithm for computational mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.10972v1
- Date: Tue, 17 Sep 2024 08:12:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-18 17:28:59.454436
- Title: Towards Gaussian Process for operator learning: an uncertainty aware resolution independent operator learning algorithm for computational mechanics
- Title（参考訳）: 演算子学習のためのガウス過程に向けて : 計算力学のための不確実性認識分解独立演算子学習アルゴリズム
- Authors: Sawan Kumar, Rajdip Nayek, Souvik Chakraborty,
- Abstract要約: 本稿では、パラメトリック微分方程式を解くための新しいガウス過程(GP)に基づくニューラル演算子を提案する。
ニューラル演算子を用いて学習した潜在空間でGPカーネルを定式化するニューラル演算子埋め込みカーネル'を提案する。
本研究は, 不確実性評価におけるロバスト性を維持しつつ, 複雑なPDEを解く上で, この枠組みの有効性を強調した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.528817025440746
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The growing demand for accurate, efficient, and scalable solutions in computational mechanics highlights the need for advanced operator learning algorithms that can efficiently handle large datasets while providing reliable uncertainty quantification. This paper introduces a novel Gaussian Process (GP) based neural operator for solving parametric differential equations. The approach proposed leverages the expressive capability of deterministic neural operators and the uncertainty awareness of conventional GP. In particular, we propose a ``neural operator-embedded kernel'' wherein the GP kernel is formulated in the latent space learned using a neural operator. Further, we exploit a stochastic dual descent (SDD) algorithm for simultaneously training the neural operator parameters and the GP hyperparameters. Our approach addresses the (a) resolution dependence and (b) cubic complexity of traditional GP models, allowing for input-resolution independence and scalability in high-dimensional and non-linear parametric systems, such as those encountered in computational mechanics. We apply our method to a range of non-linear parametric partial differential equations (PDEs) and demonstrate its superiority in both computational efficiency and accuracy compared to standard GP models and wavelet neural operators. Our experimental results highlight the efficacy of this framework in solving complex PDEs while maintaining robustness in uncertainty estimation, positioning it as a scalable and reliable operator-learning algorithm for computational mechanics.
- Abstract（参考訳）: 計算力学における正確で効率的でスケーラブルなソリューションに対する需要の高まりは、信頼性の高い不確実性定量化を提供しながら、大規模なデータセットを効率的に処理できる高度な演算子学習アルゴリズムの必要性を強調している。
本稿では、パラメトリック微分方程式を解くための新しいガウス過程(GP)に基づくニューラル演算子を提案する。
提案手法は、決定論的ニューラル演算子の表現能力と従来のGPの不確実性認識を活用する。
特に,ニューラルネットワークを用いて学習した潜時空間でGPカーネルを定式化した'neural operator-embedded kernel''を提案する。
さらに,ニューラル演算子パラメータとGPハイパーパラメータを同時にトレーニングするために,確率的双対降下(SDD)アルゴリズムを利用する。
私たちのアプローチは
a)分解能依存性と
b) 従来のGPモデルの3次複雑さにより,計算力学などの高次元および非線形パラメトリックシステムにおいて,入力分解能の独立性とスケーラビリティが実現される。
本手法を非線形パラメトリック偏微分方程式(PDE)の範囲に適用し,標準GPモデルやウェーブレットニューラル演算子と比較して計算効率と精度の両面で優れていることを示す。
実験結果から,不確実性推定におけるロバスト性を維持しつつ,計算力学のスケーラブルかつ信頼性の高い演算子学習アルゴリズムとして位置づけながら,複雑なPDEを解く上で,このフレームワークの有効性を強調した。
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