論文の概要: Imposing Constraints on Driver Hamiltonians and Mixing Operators: From Theory to Practical Implementation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.01975v2
• Date: Wed, 29 Oct 2025 22:53:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-31 22:45:08.937186
• Title: Imposing Constraints on Driver Hamiltonians and Mixing Operators: From Theory to Practical Implementation
• Title（参考訳）: ドライバーハミルトニアンと混合演算子に制約を与える:理論から実践まで
• Authors: Hannes Leipold, Federico M. Spedalieri, Stuart Hadfield, Eleanor Rieffel,
• Abstract要約: 制約を満たすドライバー・ハミルトンと混合作用素は、多くの量子アルゴリズムにおけるアンサッツ構成の重要な部分である。 我々は、ハミルトン項を見つけるための一般代数式と、制約埋め込みを満たす類似のユニタリプリミティブを与える。 次に、これらのプリミティブをハミルトンドライバとユニタリミキサーに変換し、量子アニーリング(CQA)と量子交換演算子アンザッツ(QAOA)の構成に使用できるアルゴリズム的な手順を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Driver Hamiltonians and Mixing Operators that satisfy constraints is an important part of ansatz construction for many quantum algorithms. In this manuscript, we give general algebraic expressions for finding Hamiltonian terms and analogously unitary primitives, that satisfy constraint embeddings and use these to give complexity characterizations of the related problems. Finding operators that enforce classical constraints is proven to be NP-Complete in the general case; we also give an algorithmic procedure with worse-case polynomial runtime to find any operators with a constant locality bound - a useful result since many constraints imposed admit local operators to enforce them in practice. We then give algorithmic procedures to turn these algebraic primitives into Hamiltonian drivers and unitary mixers that can be used for Constrained Quantum Annealing (CQA) and Quantum Alternating Operator Ansatz (QAOA) constructions by tackling practical problems related to finding an appropriate set of reduced generators and defining corresponding drivers and mixers accordingly. We apply these concepts to the construction of ansaetze for 1-in-3 SAT instances. We consider the ordinary x-mixer QAOA, a novel QAOA approach based on the maximally disjoint subset, and a QAOA approach based on the disjoint subset as well as higher order constraint satisfaction terms. We empirically benchmark these approaches on instances sized between $ 12 $ and $ 22 $, showing the best relative performance for the tailored ansaetze and that exponential curve fits on the results are consistent with a quadratic speedup by utilizing alternative ansaetze to the X-mixer. We provide general algorithmic prescriptions for finding driver or mixing terms that satisfy embedded constraints that can be utilized to probe quantum speedups for constraints problems with linear, quadratic, or even higher order polynomial constraints.
• Abstract（参考訳）: 制約を満たすドライバー・ハミルトンと混合作用素は、多くの量子アルゴリズムにおけるアンサッツ構成の重要な部分である。 この写本では、ハミルトン項と類似のユニタリプリミティブを見つけるための一般的な代数的表現を与え、制約埋め込みを満足させ、これらを用いて関連する問題の複雑さを特徴づける。 古典的制約を強制する演算子を見つけることは、一般にNP-Completeであることが証明されている; さらに、より悪いケースの多項式ランタイムを持つアルゴリズムプロシージャを、一定の局所性境界を持つ任意の演算子を見つけるために与える。 次に、これらの代数的プリミティブを、制約量子アニーリング(CQA)と量子交換演算子Ansatz(QAOA)の構成に使用可能なハミルトンドライバとユニタリミキサーに変換するアルゴリズム的な手順を与える。 これらの概念を1-in-3 SATインスタンスのアンセッツェの構成に適用する。 一般のx-mixer QAOA, 最大解離部分集合に基づく新しいQAOAアプローチ, および解離部分集合に基づくQAOAアプローチ, および高次制約満足度項を考える。 12ドルから22ドルの大きさのインスタンスに対して,これらのアプローチを実証的にベンチマークし,その結果に適合する指数曲線は,X-ミキサーの代替アンセターを用いた二次的スピードアップと一致していることを示す。 線形,二次,あるいは高次多項式制約の制約問題に対して量子スピードアップを探索するために使用できる組込み制約を満たすドライバーや混合項を見つけるための一般的なアルゴリズム的処方薬を提供する。

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