論文の概要: When can weak latent factors be statistically inferred?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.03616v1
• Date: Thu, 4 Jul 2024 03:59:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-08 19:21:33.447478
• Title: When can weak latent factors be statistically inferred?
• Title（参考訳）: 弱い潜伏因子はいつ統計的に推測できるのか?
• Authors: Jianqing Fan, Yuling Yan, Yuheng Zheng,
• Abstract要約: 本稿では、主成分分析(PCA)のための新しい包括的推定と推論理論を確立する。 我々の理論は断面次元$N$と時間次元$TT$の相対的な成長速度によらず適用可能である。 注目すべき技術的革新は、PCAベースの推定器のクローズドフォームの1次近似であり、様々な統計的テストの道を開くものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.195669033269619
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This article establishes a new and comprehensive estimation and inference theory for principal component analysis (PCA) under the weak factor model that allow for cross-sectional dependent idiosyncratic components under nearly minimal the factor strength relative to the noise level or signal-to-noise ratio. Our theory is applicable regardless of the relative growth rate between the cross-sectional dimension $N$ and temporal dimension $T$. This more realistic assumption and noticeable result requires completely new technical device, as the commonly-used leave-one-out trick is no longer applicable to the case with cross-sectional dependence. Another notable advancement of our theory is on PCA inference $ - $ for example, under the regime where $N\asymp T$, we show that the asymptotic normality for the PCA-based estimator holds as long as the signal-to-noise ratio (SNR) grows faster than a polynomial rate of $\log N$. This finding significantly surpasses prior work that required a polynomial rate of $N$. Our theory is entirely non-asymptotic, offering finite-sample characterizations for both the estimation error and the uncertainty level of statistical inference. A notable technical innovation is our closed-form first-order approximation of PCA-based estimator, which paves the way for various statistical tests. Furthermore, we apply our theories to design easy-to-implement statistics for validating whether given factors fall in the linear spans of unknown latent factors, testing structural breaks in the factor loadings for an individual unit, checking whether two units have the same risk exposures, and constructing confidence intervals for systematic risks. Our empirical studies uncover insightful correlations between our test results and economic cycles.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,主成分分析(PCA)の新しい包括的・包括的推定理論を,雑音レベルや信号対雑音比に対する因子強度を最小限に抑え,断面積依存の慣性成分を許容する弱因子モデルの下で確立する。 我々の理論は断面次元$N$と時間次元$T$の相対的な成長速度によらず適用可能である。 このより現実的な仮定と顕著な結果は、完全に新しい技術装置を必要とする。 例えば、$N\asymp T$ の場合、PCA ベースの推定器の漸近正規性は、信号-雑音比 (SNR) が$\log N$ の多項式速度よりも早く増加する限り、保たれることを示す。 この発見は、多項式レートが$N$を必要とした以前の作業を大幅に上回る。 我々の理論は完全に非漸近的であり、推測誤差と統計的推論の不確実性の両方に有限サンプルの特性を与える。 特筆すべき技術的革新は、PCAベースの推定器のクローズドフォームの1次近似であり、様々な統計的テストの道を開くものである。 さらに,提案理論を適用して,未知の潜伏因子の線形スパンに該当する要因の検証,各ユニットの因子負荷における構造的欠陥の検証,2つのユニットが同一のリスク露光を有するかどうかの検証,系統的リスクに対する信頼区間の構築を行う。 私たちの実証研究は、テスト結果と経済サイクルの洞察に富んだ相関関係を明らかにしました。

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