論文の概要: Finding Quantum Codes via Riemannian Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.08423v2
- Date: Mon, 28 Oct 2024 09:36:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-08 22:29:08.919479
- Title: Finding Quantum Codes via Riemannian Optimization
- Title（参考訳）: リーマン最適化による量子符号の探索
- Authors: Miguel Casanova, Kentaro Ohki, Francesco Ticozzi,
- Abstract要約: 本稿では、既知の量子ノイズチャネルに対して最適に修正可能な部分空間符号を求めるための新しい最適化手法を提案する。
各候補部分空間コードに対して、まず、コードが修正可能であるかのように、ユニバーサルリカバリマップを関連付け、性能を最大化する。
固定次元の符号の集合は複素値のスティーフェル多様体でパラメータ化される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose a novel optimization scheme designed to find optimally correctable subspace codes for a known quantum noise channel. To each candidate subspace code we first associate a universal recovery map, as if the code was perfectly correctable, and aim to maximize a performance functional that combines a modified channel fidelity with a tuneable regularization term that promotes simpler codes. With this choice optimization is performed only over the set of codes, and not over the set of recovery operators. The set of codes of fixed dimension is parametrized as a complex-valued Stiefel manifold: the resulting non-convex optimization problem is then solved by gradient-based local algorithms. When perfectly correctable codes cannot be found, a second optimization routine is run on the recovery Kraus map, also parametrized in a suitable Stiefel manifold via Stinespring representation. To test the approach, correctable codes are sought in different scenarios and compared to existing ones: three qubits subjected to bit-flip errors (single and correlated), four qubits undergoing local amplitude damping and five qubits subjected to local depolarizing channels. Approximate codes are found and tested for the previous examples as well pure non-Markovian dephasing noise acting on a $7/2$ spin, induced by a $1/2$ spin bath, and the noise of the first three qubits of IBM's \texttt{ibm\_kyoto} quantum computer. The fidelity results are competitive with existing iterative optimization algorithms, with respect to which we maintain a strong computational advantage, while obtaining simpler codes.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、既知の量子ノイズチャネルに対して最適に修正可能な部分空間符号を求めるための新しい最適化手法を提案する。
各候補部分空間符号に対して、コードは完全に修正可能であるかのように、まずユニバーサルリカバリマップを関連付け、改良されたチャネル忠実度とより単純なコードを促進する調整可能な正規化項を組み合わせた性能関数を最大化することを目的としている。
この選択により、最適化はコードのセット上でのみ行われ、リカバリオペレータのセット上では行われない。
固定次元の符号の集合は複素数値スティーフェル多様体としてパラメータ化され、結果として得られる非凸最適化問題は勾配に基づく局所アルゴリズムによって解かれる。
完全修正可能な符号が見つからないとき、第二の最適化ルーチンは、回復クラス写像上で実行され、Stinespring表現を介して適切なスティーフェル多様体でパラメータ化される。
アプローチをテストするために、修正可能なコードは、ビットフリップエラーを受ける3つのキュービット(シングルと相関)、局所振幅減衰を受ける4つのキュービット、局所分極チャネルを受ける5つのキュービットの3つのキュービットと、異なるシナリオで検索される。
前回の例では近似符号が発見されテストされ、純正のマルコフ非強調ノイズは7/2$のスピンバスに作用し、1/2$のスピンバスと、IBMの‘texttt{ibm\_kyoto}量子コンピュータの最初の3キュービットのノイズが検出された。
忠実度は既存の反復最適化アルゴリズムと競合し、より単純なコードを取得しながら強力な計算上の優位性を維持する。
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