論文の概要: Towards understanding epoch-wise double descent in two-layer linear neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.09845v2
• Date: Thu, 12 Sep 2024 08:45:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-13 21:20:46.256771
• Title: Towards understanding epoch-wise double descent in two-layer linear neural networks
• Title（参考訳）: 2層線形ニューラルネットワークにおけるエポックワイズ二重降下の理解に向けて
• Authors: Amanda Olmin, Fredrik Lindsten,
• Abstract要約: 2層線形ニューラルネットワークにおけるエポックワイズ二重降下について検討した。 余剰モデル層で出現するエポックな2重降下の要因を同定した。 これは真に深いモデルに対するエポックワイズ二重降下の未同定因子に関するさらなる疑問を提起する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.210628847081097
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Epoch-wise double descent is the phenomenon where generalisation performance improves beyond the point of overfitting, resulting in a generalisation curve exhibiting two descents under the course of learning. Understanding the mechanisms driving this behaviour is crucial not only for understanding the generalisation behaviour of machine learning models in general, but also for employing conventional selection methods, such as the use of early stopping to mitigate overfitting. While we ultimately want to draw conclusions of more complex models, such as deep neural networks, a majority of theoretical results regarding the underlying cause of epoch-wise double descent are based on simple models, such as standard linear regression. In this paper, to take a step towards more complex models in theoretical analysis, we study epoch-wise double descent in two-layer linear neural networks. First, we derive a gradient flow for the linear two-layer model, that bridges the learning dynamics of the standard linear regression model, and the linear two-layer diagonal network with quadratic weights. Second, we identify additional factors of epoch-wise double descent emerging with the extra model layer, by deriving necessary conditions for the generalisation error to follow a double descent pattern. While epoch-wise double descent in linear regression has been attributed to differences in input variance, in the two-layer model, also the singular values of the input-output covariance matrix play an important role. This opens up for further questions regarding unidentified factors of epoch-wise double descent for truly deep models.
• Abstract（参考訳）: Epoch-wise double descendは、一般化性能が過度な適合点を超えて改善され、結果として、学習の過程で2つの降下点を示す一般化曲線が現れる現象である。 この動作を駆動するメカニズムを理解することは、一般的に機械学習モデルの一般化行動を理解するためにだけでなく、オーバーフィッティングを緩和するために早期停止の使用など、従来の選択手法を採用するためにも重要である。 最終的に、ディープニューラルネットワークのようなより複雑なモデルの結論を描きたいが、エポックな2重降下の根本原因に関する理論的結果は、標準的な線形回帰のような単純なモデルに基づいている。 本稿では,理論解析におけるより複雑なモデルへの一歩を踏み出すために,2層線形ニューラルネットワークにおけるエポックワイド2重降下について検討する。 まず、標準線形回帰モデルの学習力学を橋渡しする線形二層モデルと、二次重み付き線形二層対角ネットワークの勾配流を導出する。 第2に、一般化誤差が二重降下パターンに従うために必要な条件を導出することにより、余剰モデル層に現れるエポックな二重降下の余剰因子を同定する。 線形回帰におけるエポックワイズ二重降下は入力分散の差に起因するが、2層モデルでは入力-出力共分散行列の特異値も重要な役割を果たす。 これは真に深いモデルに対するエポックワイズ二重降下の未同定因子に関するさらなる疑問を提起する。

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