論文の概要: Improved models for ideal Fermi gas and ideal Bose gas using quantum phase space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.09998v5
• Date: Sun, 19 Jan 2025 15:19:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-22 14:14:43.155078
• Title: Improved models for ideal Fermi gas and ideal Bose gas using quantum phase space
• Title（参考訳）: 量子位相空間を用いた理想フェルミガスと理想ボースガスの改良モデル
• Authors: Rivo Herivola Manjakamanana Ravelonjato, Ravo Tokiniaina Ranaivoson, Raoelina Andriambololona, Roland Raboanary, Naivo Rabesiranana, Solofoarisina Wilfrid Chrysante,
• Abstract要約: 改良されたモデルは量子位相空間の概念と量子力学の位相空間表現を利用する。 研究はナノスケールシステム、量子ガス、低温物理学、ユトラコールド物理学、天体物理学におけるさらなる応用の基礎を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: In this work, improvements are introduced into the current models of the ideal Fermi gas and the ideal Bose gas by incorporating the quantum nature of phase space, directly linked to the uncertainty principle. These improved models leverage the recently developed concepts of quantum phase space and phase space representation of quantum mechanics. The Hamiltonian operator for a gas particle and its eigenstates are first determined, and quantum statistical mechanics is used to derive the thermodynamic properties of the ideal gas. Analytic expressions for thermodynamic quantities - including the grand canonical potential, particle number, internal energy, Von Neumann entropy, and pressure are derived, alongside the corresponding thermodynamic equations of state for both bosons and fermions. These corrections are particularly significant at low temperatures and in confined volumes, where quantum effects such as shape and size become prominent. The results also establish a direct link between thermodynamic functions and the quantum statistical variances of momenta. Importantly, the improved models recover well-known classical relations of the ideal gas in the high-temperature and large-volume limits, ensuring consistency with classical physics. By addressing quantum corrections and their thermodynamic implications, this work provides a foundation for further applications in nanoscale systems, quantum gases, low-temperature physics, utra-cold physics and astrophysics.
• Abstract（参考訳）: 本研究では, 理想フェルミガスと理想ボースガスの現行モデルに, 不確実性原理に直接関連した位相空間の量子的性質を取り入れた改良を導入する。 これらの改良されたモデルは、最近開発された量子位相空間の概念と量子力学の位相空間表現を利用する。 気体粒子とその固有状態に対するハミルトニアン作用素が最初に決定され、理想気体の熱力学的性質を導出するために量子統計力学が用いられる。 大標準ポテンシャル、粒子数、内部エネルギー、フォン・ノイマンエントロピー、圧力を含む熱力学量の解析式は、ボソンとフェルミオンの両方に対する対応する熱力学方程式と共に導出される。 これらの補正は、特に低温や、形状や大きさなどの量子効果が顕著になる限られた体積において重要である。 結果はまた、熱力学関数とモータの量子統計的分散との直接的なリンクを確立する。 重要なことに、改良されたモデルは、高温および大体積の限界における理想気体のよく知られた古典的関係を回復し、古典物理学との整合性を確保する。 量子補正とその熱力学的含意に対処することにより、ナノスケールシステム、量子ガス、低温物理学、ユトラコールド物理学、天体物理学のさらなる応用の基礎を提供する。

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