論文の概要: Optimal estimators of cross-partial derivatives and surrogates of functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.11035v1
• Date: Fri, 5 Jul 2024 03:39:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-22 12:20:02.558437
• Title: Optimal estimators of cross-partial derivatives and surrogates of functions
• Title（参考訳）: 断続微分の最適推定と関数の代理
• Authors: Matieyendou Lamboni,
• Abstract要約: 本稿では、これらの関数をランダム化点$N$で評価することにより、関数のすべての部分的微分のサロゲートを導入する。 NL$モデルランに基づく関連する推定器は、収束の最適な速度に達する。 このような結果は、i)感度指標の主および上界を計算し、i)微分に基づくANOVAシミュレーションにより、シミュレータのエミュレータや関数のサロゲートを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Computing cross-partial derivatives using fewer model runs is relevant in modeling, such as stochastic approximation, derivative-based ANOVA, exploring complex models, and active subspaces. This paper introduces surrogates of all the cross-partial derivatives of functions by evaluating such functions at $N$ randomized points and using a set of $L$ constraints. Randomized points rely on independent, central, and symmetric variables. The associated estimators, based on $NL$ model runs, reach the optimal rates of convergence (i.e., $\mathcal{O}(N^{-1})$), and the biases of our approximations do not suffer from the curse of dimensionality for a wide class of functions. Such results are used for i) computing the main and upper-bounds of sensitivity indices, and ii) deriving emulators of simulators or surrogates of functions thanks to the derivative-based ANOVA. Simulations are presented to show the accuracy of our emulators and estimators of sensitivity indices. The plug-in estimates of indices using the U-statistics of one sample are numerically much stable.
• Abstract（参考訳）: より少ないモデル実行を用いた部分微分の計算は、確率近似、微分に基づくANOVA、複雑なモデル探索、アクティブな部分空間などのモデリングに関係している。 本稿では、これらの関数をランダム化点$N$で評価し、制約セット$L$を用いて、関数のすべての部分微分のサロゲートを導入する。 ランダム化点は独立変数、中心変数、対称変数に依存する。 関連する推定子は、$NL$モデルランに基づいて、収束の最適速度(例えば$\mathcal{O}(N^{-1})$)に達する。 このような結果が使われます 一 感度指標の主及び上界の計算及び 二 派生型ANOVAにより、シミュレータのエミュレータ又は関数のサロゲートを導出すること。 感度指標のエミュレータと推定器の精度を示すためにシミュレーションを行った。 1つのサンプルのU統計を用いた指標のプラグイン推定は、数値的に非常に安定である。

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