論文の概要: A Resolution Independent Neural Operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.13010v2
• Date: Mon, 23 Sep 2024 03:16:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-08 20:25:29.546484
• Title: A Resolution Independent Neural Operator
• Title（参考訳）: 分解能独立型ニューラル演算子
• Authors: Bahador Bahmani, Somdatta Goswami, Ioannis G. Kevrekidis, Michael D. Shields,
• Abstract要約: 我々は、DeepONetを非依存にするためのフレームワークを提供するRINOを紹介します。 RINOにより、DeepONetは任意に、しかし十分に微妙に識別された入力関数を処理できる。 任意の(しかし十分にリッチな)サンプル入力および出力関数の処理におけるRINOの堅牢性と適用性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Deep operator network (DeepONet) is a powerful yet simple neural operator architecture that utilizes two deep neural networks to learn mappings between infinite-dimensional function spaces. This architecture is highly flexible, allowing the evaluation of the solution field at any location within the desired domain. However, it imposes a strict constraint on the input space, requiring all input functions to be discretized at the same locations; this limits its practical applications. In this work, we introduce RINO, which provides a framework to make DeepONet resolution-independent, enabling it to handle input functions that are arbitrarily, but sufficiently finely, discretized. To this end, we propose two dictionary learning algorithms to adaptively learn a set of appropriate continuous basis functions, parameterized as implicit neural representations (INRs), from correlated signals defined on arbitrary point cloud data. These basis functions are then used to project arbitrary input function data as a point cloud onto an embedding space (i.e., a vector space of finite dimensions) with dimensionality equal to the dictionary size, which DeepONet can directly use without any architectural changes. In particular, we utilize sinusoidal representation networks (SIRENs) as trainable INR basis functions. The introduced dictionary learning algorithms can be used in a similar way to learn an appropriate dictionary of basis functions for the output function data. This approach can be seen as an extension of POD DeepONet for cases where the realizations of the output functions have different discretizations, making the Proper Orthogonal Decomposition (POD) approach inapplicable. We demonstrate the robustness and applicability of RINO in handling arbitrarily (but sufficiently richly) sampled input and output functions during both training and inference through several numerical examples.
• Abstract（参考訳）: Deep operator Network(ディープ・オペレータ・ネットワーク、DeepONet)は、無限次元関数空間間のマッピングを学習するために2つのディープ・ニューラルネットワークを利用する、強力で単純なニューラル・オペレーター・アーキテクチャである。 このアーキテクチャは非常に柔軟であり、所望の領域内の任意の場所における解場の評価を可能にする。 しかし、入力空間に厳密な制約を課し、全ての入力関数を同じ場所で離散化する必要がある。 In this work, we introduced RINO, which a framework to make DeepONet resolution-independent, which to handleing input function that are arbitrarily but enough finely, discretized。 そこで本研究では,任意の点クラウドデータ上に定義された相関信号から,暗黙的ニューラル表現(INR)としてパラメータ化された適切な連続基底関数の集合を適応的に学習する2つの辞書学習アルゴリズムを提案する。 これらの基底関数は任意の入力関数データを点クラウドとして埋め込み空間(つまり有限次元のベクトル空間)に射影し、ディメンタリティは辞書のサイズと等しく、DeepONetはアーキテクチャ上の変更なしに直接利用できる。 特に,正弦波表現ネットワーク(SIREN)をトレーニング可能なINR基底関数として利用する。 導入された辞書学習アルゴリズムは、同様の方法で、出力関数データに対する基底関数の適切な辞書を学習することができる。 このアプローチは、出力関数の実現が異なる離散化を持つ場合のPOD DeepONetの拡張と見なすことができ、適切な直交分解(POD)アプローチを適用できない。 本稿では,RINOが任意の(しかし十分にリッチな)サンプル入力と出力関数を学習と推論の両方で処理する際の頑健さと適用性について,いくつかの数値例を通して示す。

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