Fugu-MT 論文翻訳(概要): A Resolution Independent Neural Operator

論文の概要: A Resolution Independent Neural Operator

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.13010v3
Date: Tue, 10 Dec 2024 05:59:06 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2024-12-11 14:34:25.291453
Title: A Resolution Independent Neural Operator
Title（参考訳）: 分解能独立型ニューラル演算子
Authors: Bahador Bahmani, Somdatta Goswami, Ioannis G. Kevrekidis, Michael D. Shields,
Abstract要約: 任意のセンサ位置とカウントを持つ入力出力データから演算子を学習するための一般的なフレームワークを提案する。暗黙的ニューラル表現としてパラメータ化された連続基底関数を適応的に学習する2つの辞書学習アルゴリズムを提案する。これらの基底関数は入力関数データを有限次元の埋め込み空間に投影し、アーキテクチャ上の変更なしにDeepONetと互換性を持つ。
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Abstract: The Deep Operator Network (DeepONet) is a powerful neural operator architecture that uses two neural networks to map between infinite-dimensional function spaces. This architecture allows for the evaluation of the solution field at any location within the domain but requires input functions to be discretized at identical locations, limiting practical applications. We introduce a general framework for operator learning from input-output data with arbitrary sensor locations and counts. This begins by introducing a resolution-independent DeepONet (RI-DeepONet), which handles input functions discretized arbitrarily but sufficiently finely. To achieve this, we propose two dictionary learning algorithms that adaptively learn continuous basis functions, parameterized as implicit neural representations (INRs), from correlated signals on arbitrary point clouds. These basis functions project input function data onto a finite-dimensional embedding space, making it compatible with DeepONet without architectural changes. We specifically use sinusoidal representation networks (SIRENs) as trainable INR basis functions. Similarly, the dictionary learning algorithms identify basis functions for output data, defining a new neural operator architecture: the Resolution Independent Neural Operator (RINO). In RINO, the operator learning task reduces to mapping coefficients of input basis functions to output basis functions. We demonstrate RINO's robustness and applicability in handling arbitrarily sampled input and output functions during both training and inference through several numerical examples.
Abstract（参考訳）: Deep Operator Network (DeepONet)は、2つのニューラルネットワークを使って無限次元の関数空間をマッピングする強力なニューラルネットワークアーキテクチャである。このアーキテクチャは、ドメイン内の任意の位置における解場の評価を可能にするが、入力関数を同一の場所で識別し、実用的な応用を制限する必要がある。任意のセンサ位置とカウントを持つ入力出力データから演算子を学習するための一般的なフレームワークを提案する。これは、任意に識別されるが十分にきめ細かな入力関数を処理する解像度非依存のDeepONet(RI-DeepONet)の導入から始まる。これを実現するために,任意の点雲上の相関信号から暗黙的ニューラル表現(INR)としてパラメータ化された連続基底関数を適応的に学習する2つの辞書学習アルゴリズムを提案する。これらの基底関数は、有限次元の埋め込み空間に入力関数データを投影し、アーキテクチャ上の変更なしにDeepONetと互換性を持つ。我々は特に、トレーニング可能なINR基底関数として正弦波表現ネットワーク(SIREN)を用いる。同様に、辞書学習アルゴリズムは出力データの基底関数を識別し、新しいニューラル演算子アーキテクチャであるResolvion Independent Neural Operator (RINO)を定義する。 RINOでは、演算子学習タスクは入力基底関数の出力基底関数へのマッピング係数に還元される。いくつかの数値的な例を通して、学習と推論の両方において任意のサンプル入力と出力関数を扱う上で、理能の頑健さと適用性を実証する。

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