論文の概要: Optimized Quantum Simulation Algorithms for Scalar Quantum Field Theories
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.13819v1
- Date: Thu, 18 Jul 2024 18:00:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-22 21:39:27.348857
- Title: Optimized Quantum Simulation Algorithms for Scalar Quantum Field Theories
- Title（参考訳）: スカラー量子場理論のための最適化量子シミュレーションアルゴリズム
- Authors: Andrew Hardy, Priyanka Mukhopadhyay, M. Sohaib Alam, Robert Konik, Layla Hormozi, Eleanor Rieffel, Stuart Hadfield, João Barata, Raju Venugopalan, Dmitri E. Kharzeev, Nathan Wiebe,
- Abstract要約: 量子コンピュータ上でのスカラー場理論の実用的なシミュレーション手法を提案する。
本手法はハミルトニアンの各種耐故障シミュレーションアルゴリズムを用いて実装する。
どちらの場合も、バウンダリが物理的に意味のあるシミュレーションを4つの物理量子ビット(106ドル)と1012ドル(T$-gate)の順番で行うことを示唆している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3394351835510634
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We provide practical simulation methods for scalar field theories on a quantum computer that yield improved asymptotics as well as concrete gate estimates for the simulation and physical qubit estimates using the surface code. We achieve these improvements through two optimizations. First, we consider a different approach for estimating the elements of the S-matrix. This approach is appropriate in general for 1+1D and for certain low-energy elastic collisions in higher dimensions. Second, we implement our approach using a series of different fault-tolerant simulation algorithms for Hamiltonians formulated both in the field occupation basis and field amplitude basis. Our algorithms are based on either second-order Trotterization or qubitization. The cost of Trotterization in occupation basis scales as $\widetilde{O}(\lambda N^7 |\Omega|^3/(M^{5/2} \epsilon^{3/2})$ where $\lambda$ is the coupling strength, $N$ is the occupation cutoff $|\Omega|$ is the volume of the spatial lattice, $M$ is the mass of the particles and $\epsilon$ is the uncertainty in the energy calculation used for the $S$-matrix determination. Qubitization in the field basis scales as $\widetilde{O}(|\Omega|^2 (k^2 \Lambda +kM^2)/\epsilon)$ where $k$ is the cutoff in the field and $\Lambda$ is a scaled coupling constant. We find in both cases that the bounds suggest physically meaningful simulations can be performed using on the order of $4\times 10^6$ physical qubits and $10^{12}$ $T$-gates which corresponds to roughly one day on a superconducting quantum computer with surface code and a cycle time of 100 ns, placing simulation of scalar field theory within striking distance of the gate counts for the best available chemistry simulation results.
- Abstract（参考訳）: 本研究では, 量子コンピュータ上でのスカラー場理論の実用的なシミュレーション手法を提案する。
これらの改善は2つの最適化によって達成する。
まず、S行列の要素を推定する別のアプローチを考える。
このアプローチは一般に1+1Dと高次元のある種の低エネルギー弾性衝突に適している。
第2に,フィールド占有ベースとフィールド振幅ベースの両方で定式化されたハミルトニアンの一連のフォールトトレラントシミュレーションアルゴリズムを用いて,本手法を実装した。
我々のアルゴリズムは2階のトロッタライズまたはキュービットライズに基づいている。
職業ベースでのトロッター化のコストは、$\widetilde{O}(\lambda N^7 |\Omega|^3/(M^{5/2} \epsilon^{3/2})$ ここで、$\lambda$は結合強度、$N$は占有カットオフ$|\Omega|$は空間格子の体積、$M$は粒子の質量、$\epsilon$は$S$-行列決定に使用されるエネルギー計算の不確実性である。
場の量子化は$\widetilde{O}(|\Omega|^2 (k^2 \Lambda +kM^2)/\epsilon)$ ここで$k$はフィールドのカットオフ、$\Lambda$はスケールされたカップリング定数である。
いずれの場合も, 物理的に有意なシミュレーションは, 4 倍の物理量子ビット 10^6$ および 10^{12}$ $T$-gates の順で行うことができ, 表面コードとサイクル時間 100 ns の超伝導量子コンピュータ上では約1日に相当する。
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