Fugu-MT 論文翻訳(概要): Quantum simulation of real-space dynamics

論文の概要: Quantum simulation of real-space dynamics

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.17006v3
Date: Tue, 8 Nov 2022 01:16:12 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-02-20 05:12:31.629722
Title: Quantum simulation of real-space dynamics
Title（参考訳）: 実空間ダイナミクスの量子シミュレーション
Authors: Andrew M. Childs, Jiaqi Leng, Tongyang Li, Jin-Peng Liu, Chenyi Zhang
Abstract要約: 実空間力学のための量子アルゴリズムの体系的研究を行う。我々は、量子化学のより高速な実空間シミュレーションを含む、いくつかの計算問題に応用する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 7.143485463760098
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Quantum simulation is a prominent application of quantum computers. While there is extensive previous work on simulating finite-dimensional systems, less is known about quantum algorithms for real-space dynamics. We conduct a systematic study of such algorithms. In particular, we show that the dynamics of a $d$-dimensional Schr\"{o}dinger equation with $\eta$ particles can be simulated with gate complexity $\tilde{O}\bigl(\eta d F \text{poly}(\log(g'/\epsilon))\bigr)$, where $\epsilon$ is the discretization error, $g'$ controls the higher-order derivatives of the wave function, and $F$ measures the time-integrated strength of the potential. Compared to the best previous results, this exponentially improves the dependence on $\epsilon$ and $g'$ from $\text{poly}(g'/\epsilon)$ to $\text{poly}(\log(g'/\epsilon))$ and polynomially improves the dependence on $T$ and $d$, while maintaining best known performance with respect to $\eta$. For the case of Coulomb interactions, we give an algorithm using $\eta^{3}(d+\eta)T\text{poly}(\log(\eta dTg'/(\Delta\epsilon)))/\Delta$ one- and two-qubit gates, and another using $\eta^{3}(4d)^{d/2}T\text{poly}(\log(\eta dTg'/(\Delta\epsilon)))/\Delta$ one- and two-qubit gates and QRAM operations, where $T$ is the evolution time and the parameter $\Delta$ regulates the unbounded Coulomb interaction. We give applications to several computational problems, including faster real-space simulation of quantum chemistry, rigorous analysis of discretization error for simulation of a uniform electron gas, and a quadratic improvement to a quantum algorithm for escaping saddle points in nonconvex optimization.
Abstract（参考訳）: 量子シミュレーションは量子コンピュータの顕著な応用である。有限次元系をシミュレートする広範な研究があるが、実空間力学の量子アルゴリズムについてはあまり知られていない。このようなアルゴリズムを体系的に研究する。特に、$d$-dimensional Schr\"{o}dinger 方程式と$\eta$ 粒子の力学をゲート複雑性でシミュレートできることを示し、$\tilde{O}\bigl(\eta d F \text{poly}(\log(g'/\epsilon))\bigr)$, where $\epsilon$ is the discretization error, $g'$は波動関数の高次微分を制御し、$F$はポテンシャルの時間積分強度を測定する。その結果、$\epsilon$ と $g'$ への依存を $\text{poly}(g'/\epsilon)$ から $\text{poly}(\log(g'/\epsilon)$ に指数関数的に改善し、多項式的に $T$ と $d$ への依存を改善しながら、$\eta$ に関する最もよく知られたパフォーマンスを維持している。クーロン相互作用の場合、$\eta^{3}(d+\eta)T\text{poly}(\log(\eta dTg'/(\Delta\epsilon)))/\Delta$ 1- and two-qubit gates と $\eta^{3}(4d)^{d/2}T\text{poly}(\log(\eta dTg'/(\Delta\epsilon)))/\Delta$ oneand two-qubit gates と QRAM 演算を用いてアルゴリズムを与える。量子化学の実空間シミュレーションの高速化、一様電子ガスのシミュレーションにおける離散化誤差の厳密な解析、非凸最適化における鞍点から逃れる量子アルゴリズムの二次的改善など、いくつかの計算問題に適用する。

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