論文の概要: Quantum Algorithms for Representation-Theoretic Multiplicities
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.17649v1
- Date: Wed, 24 Jul 2024 21:34:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-26 15:47:21.287569
- Title: Quantum Algorithms for Representation-Theoretic Multiplicities
- Title（参考訳）: 表現論的多重性のための量子アルゴリズム
- Authors: Martin Larocca, Vojtech Havlicek,
- Abstract要約: 我々は、Kostka、Littlewood-Richardson、Plethysm、Kronecker係数を効率的に計算する量子アルゴリズムを提供する。
同じ古典的アルゴリズムがプレトヒズム係数やクロネッカー係数に対して直接作用しない理由を論じ、この問題がいくつかの入力における超多項式量子スピードアップに繋がる可能性があると推測する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Kostka, Littlewood-Richardson, Plethysm and Kronecker coefficients are multiplicities of irreducible representations (irreps) of the symmetric group in restrictions and products of irreps. They play an important role in representation theory and are notoriously hard to compute. We give quantum algorithms that efficiently compute these coefficients whenever the ratio of dimensions of the representations is polynomial. Using that the Kostka numbers admit combinatorial interpretation, we show that there is an efficient classical algorithm for polynomially-bounded Kostka numbers and conjecture existence of a similar algorithm for the Littlewood-Richardson coefficients. We argue why the same classical algorithm does not straightforwardly work for the Plethysm and Kronecker coefficients, give evidence on how our quantum algorithm may avoid some hardness obstructions in their computation, and conjecture that the problem could lead to superpolynomial quantum speedups on some inputs. We finally use Frobenius reciprocity to derive another quantum algorithm that estimates these coefficients using induction and has a different cost-to-input dependence.
- Abstract（参考訳）: Kostka, Littlewood-Richardson, Plethysm および Kronecker 係数は、既約の制限と積における対称群の既約表現(不規則)の多重性である。
それらは表現論において重要な役割を担い、計算が難しいことで知られている。
表現の次元の比が多項式であれば、これらの係数を効率的に計算する量子アルゴリズムを与える。
コストカ数は組合せ解釈を許容するので、多項式有界コストカ数に対する効率的な古典的アルゴリズムと、リトルウッド・リチャードソン係数に対する同様のアルゴリズムの存在が示される。
同じ古典的アルゴリズムがプレトヒズム係数やクロネッカー係数に対して直接作用しない理由を論じ、我々の量子アルゴリズムが計算の困難さをいかに回避するかを証明し、この問題がいくつかの入力における超多項式量子スピードアップに繋がるかを推測する。
最終的にフロベニウスの相互性を用いて別の量子アルゴリズムを導出し、誘導法を用いてこれらの係数を推定し、異なるコスト対インプット依存を持つ。
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