論文の概要: Quantum algorithms for group convolution, cross-correlation, and equivariant transformations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.11330v1
• Date: Thu, 23 Sep 2021 12:21:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-24 14:44:35.618915
• Title: Quantum algorithms for group convolution, cross-correlation, and equivariant transformations
• Title（参考訳）: 群畳み込み、相互相関および同変変換のための量子アルゴリズム
• Authors: Grecia Castelazo, Quynh T. Nguyen, Giacomo De Palma, Dirk Englund, Seth Lloyd, Bobak T. Kiani
• Abstract要約: 群畳み込みと相互相関は、与えられた問題設定に固有の対称性を解析または活用するために一般的に数学で使用される。 ここでは,量子状態として格納されたデータの線形群畳み込みと相互相関を行うための効率的な量子アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.134244356393665
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Group convolutions and cross-correlations, which are equivariant to the actions of group elements, are commonly used in mathematics to analyze or take advantage of symmetries inherent in a given problem setting. Here, we provide efficient quantum algorithms for performing linear group convolutions and cross-correlations on data stored as quantum states. Runtimes for our algorithms are logarithmic in the dimension of the group thus offering an exponential speedup compared to classical algorithms when input data is provided as a quantum state and linear operations are well conditioned. Motivated by the rich literature on quantum algorithms for solving algebraic problems, our theoretical framework opens a path for quantizing many algorithms in machine learning and numerical methods that employ group operations.
• Abstract（参考訳）: 群の畳み込みと相互相関は群要素の作用に同変であり、数学において与えられた問題設定に内在する対称性を解析または活用するために一般的に用いられる。 ここでは,量子状態として格納されたデータの線形群畳み込みと相互相関を行うための効率的な量子アルゴリズムを提案する。 入力データが量子状態として提供され、線形演算が良好に条件付けられた場合、我々のアルゴリズムの実行時間は、古典的なアルゴリズムと比較して指数的なスピードアップを提供する。 代数的問題を解くための量子アルゴリズムに関する豊富な文献により、我々の理論フレームワークは、群演算を用いる機械学習や数値法において、多くのアルゴリズムを定量化する道を開く。

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