論文の概要: Quantum Algorithms for Representation-Theoretic Multiplicities
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.17649v3
- Date: Fri, 27 Sep 2024 21:46:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-08 15:12:19.861470
- Title: Quantum Algorithms for Representation-Theoretic Multiplicities
- Title（参考訳）: 表現論的多重性のための量子アルゴリズム
- Authors: Martin Larocca, Vojtech Havlicek,
- Abstract要約: 我々は、Kostka、Littlewood-Richardson、Plethysm、Kronecker係数を計算するための量子アルゴリズムを提供する。
リトルウッド・リチャードソン係数の計算に有効な古典的アルゴリズムが存在することを示す。
量子アルゴリズムがスーパーポリノミカルなスピードアップにつながると推測する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Kostka, Littlewood-Richardson, Plethysm and Kronecker coefficients are the multiplicities of irreducible representations in decomposition of representations of the symmetric group that play an important role in representation theory and algebraic combinatorics. We give quantum algorithms for computing these coefficients whenever the ratio of dimensions of the representations is polynomial and study the computational complexity of this problem. We show that there is an efficient classical algorithm for computing the Kostka numbers under this restriction and conjecture the existence of an analogous algorithm for the Littlewood-Richardson coefficients. We argue why such classical algorithm does not straightforwardly work for the Plethysm and Kronecker coefficients and conjecture that our quantum algorithms lead to superpolynomial speedups for this problem. We support this conjecture by showing how our quantum algorithm avoids some hardness obstructions in computation of these coefficients. We give another quantum algorithm that estimates the multiplicities using induction and has a different cost-to-input dependence.
- Abstract（参考訳）: Kostka, Littlewood-Richardson, Plethysm, Kronecker 係数は、表現論や代数的コンビネータ論において重要な役割を果たす対称群の表現の分解において既約表現の多重性である。
表現の次元の比が多項式であるときに、これらの係数を計算するための量子アルゴリズムを与え、この問題の計算複雑性を研究する。
この制限の下では、Kostka数を計算するための効率的な古典的アルゴリズムがあることを示し、Littlewood-Richardson係数の類似アルゴリズムの存在を予想する。
このような古典的アルゴリズムがプレトヒズムとクロネッカーの係数に対して直接作用しない理由を論じ、我々の量子アルゴリズムがこの問題に対してスーパーポリノミカルなスピードアップをもたらすと推測する。
我々は、これらの係数の計算において、量子アルゴリズムが何らかの硬さの障害を避ける方法を示すことにより、この予想を支持する。
我々は、帰納法を用いて多重度を推定し、異なるコスト対インプット依存を有する別の量子アルゴリズムを提案する。
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