論文の概要: Any four real numbers are on all fours with analogy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.18770v1
• Date: Fri, 26 Jul 2024 14:30:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-29 13:09:10.277463
• Title: Any four real numbers are on all fours with analogy
• Title（参考訳）: 任意の4つの実数は、類推を持つ4つの実数である
• Authors: Yves Lepage, Miguel Couceiro,
• Abstract要約: この研究は、一般化された手段に依存する数に対するアナロジーの形式化を示す。 人工知能の最近の進歩と機械学習の応用に動機づけられている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.123324869194196
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work presents a formalization of analogy on numbers that relies on generalized means. It is motivated by recent advances in artificial intelligence and applications of machine learning, where the notion of analogy is used to infer results, create data and even as an assessment tool of object representations, or embeddings, that are basically collections of numbers (vectors, matrices, tensors). This extended analogy use asks for mathematical foundations and clear understanding of the notion of analogy between numbers. We propose a unifying view of analogies that relies on generalized means defined in terms of a power parameter. In particular, we show that any four increasing positive real numbers is an analogy in a unique suitable power. In addition, we show that any such analogy can be reduced to an equivalent arithmetic analogy and that any analogical equation has a solution for increasing numbers, which generalizes without restriction to complex numbers. These foundational results provide a better understanding of analogies in areas where representations are numerical.
• Abstract（参考訳）: この研究は、一般化された手段に依存する数に対するアナロジーの形式化を示す。 人工知能の最近の進歩と機械学習の応用によって動機付けられており、アナロジーの概念は結果の推測、データの作成、あるいは基本的に数(ベクトル、行列、テンソル)の集合であるオブジェクト表現や埋め込みの評価ツールとしても用いられる。 この拡張された類推用法は、数学的基礎と数間の類推の概念を明確に理解することを要求する。 本稿では、パワーパラメータで定義された一般化された手段に依存するアナロジーの統一的なビューを提案する。 特に、4つの正の実数の増加は、一意に適切なパワーの類似であることを示す。 さらに、そのような類推を等価な算術的類推に還元することができ、また任意の類推方程式が複素数に制限されることなく一般化する増数解を持つことを示す。 これらの基礎的な結果は、表現が数値的な領域における類似性をよりよく理解する。

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