論文の概要: A Bayesian Approach Toward Robust Multidimensional Ellipsoid-Specific Fitting

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.19269v1
• Date: Sat, 27 Jul 2024 14:31:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-30 19:01:38.810187
• Title: A Bayesian Approach Toward Robust Multidimensional Ellipsoid-Specific Fitting
• Title（参考訳）: ロバストな多次元楕円体-特殊フィッティングへのベイズ的アプローチ
• Authors: Zhao Mingyang, Jia Xiaohong, Ma Lei, Shi Yuke, Jiang Jingen, Li Qizhai, Yan Dong-Ming, Huang Tiejun,
• Abstract要約: 本研究は, ノイズおよび外周波の汚染における散乱データに多次元楕円体を適合させる, 新規で効果的な方法を提案する。 楕円体領域内でのプリミティブパラメータの探索を制約するために、均一な事前分布を組み込む。 本研究では, 顕微鏡細胞計数, 3次元再構成, 幾何学的形状近似, 磁力計の校正タスクなど, 幅広い応用に応用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work presents a novel and effective method for fitting multidimensional ellipsoids to scattered data in the contamination of noise and outliers. We approach the problem as a Bayesian parameter estimate process and maximize the posterior probability of a certain ellipsoidal solution given the data. We establish a more robust correlation between these points based on the predictive distribution within the Bayesian framework. We incorporate a uniform prior distribution to constrain the search for primitive parameters within an ellipsoidal domain, ensuring ellipsoid-specific results regardless of inputs. We then establish the connection between measurement point and model data via Bayes' rule to enhance the method's robustness against noise. Due to independent of spatial dimensions, the proposed method not only delivers high-quality fittings to challenging elongated ellipsoids but also generalizes well to multidimensional spaces. To address outlier disturbances, often overlooked by previous approaches, we further introduce a uniform distribution on top of the predictive distribution to significantly enhance the algorithm's robustness against outliers. We introduce an {\epsilon}-accelerated technique to expedite the convergence of EM considerably. To the best of our knowledge, this is the first comprehensive method capable of performing multidimensional ellipsoid specific fitting within the Bayesian optimization paradigm under diverse disturbances. We evaluate it across lower and higher dimensional spaces in the presence of heavy noise, outliers, and substantial variations in axis ratios. Also, we apply it to a wide range of practical applications such as microscopy cell counting, 3D reconstruction, geometric shape approximation, and magnetometer calibration tasks.
• Abstract（参考訳）: 本研究は, ノイズおよび外周波の汚染における散乱データに多次元楕円体を適合させる, 新規で効果的な方法を提案する。 ベイズパラメータ推定法としてこの問題にアプローチし, 与えられた楕円形解の後方確率を最大化する。 ベイズフレームワーク内の予測分布に基づいて,これらの点間のより堅牢な相関関係を確立する。 我々は、楕円体領域内の原始パラメータの探索を制約するために、均一な事前分布を導入し、入力によらず楕円体固有の結果を保証する。 次にベイズの法則を用いて測定点とモデルデータとの接続を確立し,ノイズに対する手法のロバスト性を高める。 空間次元の独立性から,提案手法は細長い楕円体に対して高品質なフィッティングを提供するだけでなく,多次元空間によく一般化する。 従来の手法では見過ごされがちな外乱に対処するため,予測分布上に一様分布を導入し,外乱に対するアルゴリズムの堅牢性を大幅に向上させる。 本研究では, EMの収束を著しく早めるために, {\epsilon} 加速技術を導入する。 我々の知る限り、この手法はベイズ最適化パラダイムにおいて多次元楕円体特異的なフィッティングを多様な乱れの下で行うことができる最初の包括的手法である。 重騒音, 外れ値, 軸比のかなりの変動の有無で, より低次元, 高次元の空間で評価した。 また, 顕微鏡細胞計数, 3次元再構成, 幾何形状近似, 磁力計の校正タスクなど, 幅広い応用に応用する。

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