論文の概要: Robust Inference of Manifold Density and Geometry by Doubly Stochastic
Scaling
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.08004v2
- Date: Tue, 11 Jul 2023 02:46:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-12 19:17:49.181590
- Title: Robust Inference of Manifold Density and Geometry by Doubly Stochastic
Scaling
- Title（参考訳）: 二重確率スケーリングによる多様体密度と幾何学のロバスト推定
- Authors: Boris Landa and Xiuyuan Cheng
- Abstract要約: 我々は高次元雑音下で頑健な推論のためのツールを開発する。
提案手法は, セルタイプにまたがる技術的ノイズレベルの変動に頑健であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.271859911016719
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Gaussian kernel and its traditional normalizations (e.g., row-stochastic)
are popular approaches for assessing similarities between data points. Yet,
they can be inaccurate under high-dimensional noise, especially if the noise
magnitude varies considerably across the data, e.g., under heteroskedasticity
or outliers. In this work, we investigate a more robust alternative -- the
doubly stochastic normalization of the Gaussian kernel. We consider a setting
where points are sampled from an unknown density on a low-dimensional manifold
embedded in high-dimensional space and corrupted by possibly strong,
non-identically distributed, sub-Gaussian noise. We establish that the doubly
stochastic affinity matrix and its scaling factors concentrate around certain
population forms, and provide corresponding finite-sample probabilistic error
bounds. We then utilize these results to develop several tools for robust
inference under general high-dimensional noise. First, we derive a robust
density estimator that reliably infers the underlying sampling density and can
substantially outperform the standard kernel density estimator under
heteroskedasticity and outliers. Second, we obtain estimators for the pointwise
noise magnitudes, the pointwise signal magnitudes, and the pairwise Euclidean
distances between clean data points. Lastly, we derive robust graph Laplacian
normalizations that accurately approximate various manifold Laplacians,
including the Laplace Beltrami operator, improving over traditional
normalizations in noisy settings. We exemplify our results in simulations and
on real single-cell RNA-sequencing data. For the latter, we show that in
contrast to traditional methods, our approach is robust to variability in
technical noise levels across cell types.
- Abstract（参考訳）: ガウス核とその伝統的な正規化(例えば行確率)は、データポイント間の類似性を評価するための一般的なアプローチである。
しかし、高次元雑音下では不正確であり、特にヘテロスケダスティック性や外れ値の下では、データ間でノイズの等級がかなり異なる場合である。
本研究では,ガウス核の2倍確率正規化という,より堅牢な方法を検討する。
高次元空間に埋もれた低次元多様体上の未知の密度から点をサンプリングし、おそらく強く、非同定的に分布する部分ガウス雑音によって崩壊する設定を考える。
二重確率的親和性行列とそのスケーリング因子は、ある集団形式の周りに集中し、対応する有限個の確率的誤差境界を与える。
これらの結果を用いて,高次元雑音下でのロバスト推論のためのツールを開発した。
まず,基礎となるサンプリング密度を確実に推定するロバストな密度推定器を導出し,標準核密度推定器をヘテロスケキスティック性および異常値下で実質的に上回ることができる。
第2に, クリーンデータ点間における点音の大きさ, 点音信号の大きさ, 対方向ユークリッド距離に対する推定値を求める。
最後に、Laplace Beltrami演算子を含む様々な多様体ラプラシアンを正確に近似するロバストグラフラプラシアン正規化を導出し、ノイズのある設定で従来の正規化よりも改善する。
シミュレーションや実単細胞rnaシークエンシングデータでの結果を例示する。
後者の場合、従来の手法とは対照的に、我々のアプローチはセルタイプ間での技術的ノイズレベルの変化に対して堅牢であることを示す。
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