論文の概要: Perfect quantum strategies with small input cardinality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.21473v1
• Date: Wed, 31 Jul 2024 09:33:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-01 12:47:12.332174
• Title: Perfect quantum strategies with small input cardinality
• Title（参考訳）: 入力濃度が小さい完全量子戦略
• Authors: Stefan Trandafir, Junior R. Gonzales-Ureta, Adan Cabello,
• Abstract要約: 少数の設定でqudit-qudit完全量子戦略を生成する方法を示す。 任意の$(2,d-1,d)$ Bell シナリオで完全量子戦略の族を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A perfect strategy is one that allows the mutually in-communicated players of a nonlocal game to win every trial of the game. Perfect strategies are basic tools for some fundamental results in quantum computation and crucial resources for some applications in quantum information. Here, we address the problem of producing qudit-qudit perfect quantum strategies with a small number of settings. For that, we exploit a recent result showing that any perfect quantum strategy induces a Kochen-Specker set. We identify a family of KS sets in even dimension $d \ge 6$ that, for many dimensions, require the smallest number of orthogonal bases known: $d+1$. This family was only defined for some $d$. We first extend the family to infinitely many more dimensions. Then, we show the optimal way to use each of these sets to produce a bipartite perfect strategy with minimum input cardinality. As a result, we present a family of perfect quantum strategies in any $(2,d-1,d)$ Bell scenario, with $d = 2^kp^m$ for $p$ prime, $m \geq k \geq 0$ (excluding $m=k=0$), $d = 8p$ for $p \geq 19$, $d=kp$ for $p > ((k-2)2^{k-2})^2$ whenever there exists a Hadamard matrix of order $k$, other sporadic examples, as well as a recursive construction that produces perfect quantum strategies for infinitely many dimensions $d$ from any dimension $d'$ with a perfect quantum strategy. We identify their associated Bell inequalities and prove that they are not tight, which provides a second counterexample to a conjecture of 2007.
• Abstract（参考訳）: 完全戦略は、非ローカルゲームの相互にコミュニケーションの取れないプレイヤーが、ゲームのすべてのトライアルで勝利することを可能にする戦略である。 完全戦略は、量子計算における基本的な結果と、量子情報におけるいくつかの応用のための重要なリソースのための基本的なツールである。 ここでは、少数の設定で完全量子戦略を生成するという問題に対処する。 そのため、任意の完全量子戦略がKochen-Specker集合を誘導することを示す最近の結果を利用する。 偶数次元 $d \ge 6$ の KS 集合の族は、多くの次元において、最小の直交基底:$d+1$ を必要とする。 このファミリーは$d$でしか定義されていない。 まず、家族を無限に多くの次元に拡張する。 次に,各集合を最適に使用して,最小入力基数で2部完全戦略を生成する方法を示す。 その結果、$d = 2^kp^m$ for $p$ prime, $m \geq k \geq 0$ ( excepting $m=k=0$), $d = 8p$ for $p \geq 19$, $d=kp$ for $p > ((k-2)2^{k-2})^2$ という任意の$(2,d-1,d)$ Bellシナリオに完全量子戦略の族を提示する。 それらのベルの不等式を同定し、それらが厳密でないことを証明し、2007年の予想に対する第2の反例を与える。

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