論文の概要: Multi-controlled single-qubit unitary gates based on the quantum Fourier transform

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.00935v3
• Date: Fri, 17 Jan 2025 15:43:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-20 13:57:34.832339
• Title: Multi-controlled single-qubit unitary gates based on the quantum Fourier transform
• Title（参考訳）: 量子フーリエ変換に基づく多重制御単一量子ユニタリゲート
• Authors: Vladimir V. Arsoski,
• Abstract要約: マルチコントロール(MC)ユニタリ(U)ゲートは量子アルゴリズムや回路で広く使われている。 MCUゲートの最先端分解には、非元素の$C-R_x$と$C-U1/2m-1$ Gateを使用するものはほとんどない。 提案手法は,マルチコントロールX(MCX)ゲートの2つの一般化に基づいている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Multi-controlled (MC) unitary (U) gates are widely employed in quantum algorithms and circuits. Few state-of-the-art decompositions of MCU gates use non-elementary $C-R_x$ and $C-U^{1/2^{m-1}}$ gates resulting in a linear function for the depths of an implemented circuit on the number of these gates. Our approach is based on two generalizations of the multi-controlled X (MCX) gate that uses the quantum Fourier transform (QFT) comprised of Hadamard and controlled-phase gates. For the native gate set used in a genuine quantum computer, the decomposition of the controlled-phase gate is twice as less complex as $C-R_x$, which can result in an approximately double advantage of circuits derived from the QFT. The first generalization of QFT-MCX is based on altering the controlled gates acting on the target qubit. These gates are the most complex and are also used in the state-of-the-art circuits. We used an alternative single-qubit gate notation, based on a general rotation about an arbitrary axis, to efficiently minimize the complexities of gates acting on the target qubit. Furthermore, we optimize the QFT-MCX circuit and show that it is equivalent to a stair MCX gate array. Using this stair-wise structure, we devise a method for adding an arbitrary phase factor to each qubit and show how to expand the circuit straightforwardly to the multi-controlled multi-target (MCMT) gate. The second generalization relies on the ZYZ-like decomposition that uses two MCX circuits in the standard approach to implement single-qubit multi-controlled special unitary gates. We will show that by extending one QFT-MCX circuit we implement the two multi-controlled X gates needed for the decomposition. Since the complexities of our circuits are minimized to approximately equal those of the QFT-based MCX, our MCUs are more advanced than any known circuit...
• Abstract（参考訳）: マルチコントロール(MC)ユニタリ(U)ゲートは量子アルゴリズムや回路で広く使われている。 MCUゲートの非要素$C-R_x$と$C-U^{1/2^{m-1}}$ゲートは、実装回路の深さの線形関数となる。 我々のアプローチは、アダマールと制御相ゲートからなる量子フーリエ変換(QFT)を用いたマルチコントロールX(MCX)ゲートの2つの一般化に基づいている。 真の量子コンピュータで使用されるネイティブゲートセットでは、制御相ゲートの分解は$C-R_x$の2倍の複雑さであり、QFTから導出される回路のおよそ2倍の利点をもたらす。 QFT-MCXの最初の一般化は、ターゲット量子ビットに作用する制御ゲートの変更に基づいている。 これらのゲートは最も複雑であり、最先端の回路でも使用されている。 我々は、任意の軸の概略回転に基づく代替の単一量子ゲート記法を用いて、ターゲット量子ビットに作用するゲートの複雑さを効率的に最小化する。 さらに、QFT-MCX回路を最適化し、ステップMCXゲートアレイと等価であることを示す。 本研究では,各キュービットに任意の位相係数を付加する手法を提案し,マルチコントロールマルチターゲット(MCMT)ゲートに直接回路を拡張する方法を示す。 第2の一般化は、2つのMCX回路を用いたZYZライクな分解に頼っている。 1つのQFT-MCX回路を拡張することで、分解に必要な2つのマルチコントロールXゲートを実装することを示す。 回路の複雑さはQFTベースのMCXとほぼ同じ程度に最小化されているので、MCUは既知のどの回路よりも高度である。

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