論文の概要: Certified Robust Invariant Polytope Training in Neural Controlled ODEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.01273v1
• Date: Fri, 2 Aug 2024 13:55:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-05 13:17:55.969953
• Title: Certified Robust Invariant Polytope Training in Neural Controlled ODEs
• Title（参考訳）: ニューラルネットワークODEにおける認証ロバスト不変ポリトープ訓練
• Authors: Akash Harapanahalli, Samuel Coogan,
• Abstract要約: 本研究では、フィードフォワードニューラルネットワークとしてパラメータ化された状態フィードバック制御器を用いて、外乱を受ける通常の微分方程式としてモデル化された非線形制御系について考察する。 本研究では,ポリトープ内の任意の軌道が乱れに関係なくポリトープ内に留まる,頑健な前方不変ポリトープを持つコントローラのトレーニングフレームワークを提案する。 我々は,手話制約の単純さによって,システム次元を50ドル以上の状態に拡張し,実行時に最先端のリャプノフに基づくサンプリングアプローチより優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.5481521547811976
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider a nonlinear control system modeled as an ordinary differential equation subject to disturbance, with a state feedback controller parameterized as a feedforward neural network. We propose a framework for training controllers with certified robust forward invariant polytopes, where any trajectory initialized inside the polytope remains within the polytope, regardless of the disturbance. First, we parameterize a family of lifted control systems in a higher dimensional space, where the original neural controlled system evolves on an invariant subspace of each lifted system. We use interval analysis and neural network verifiers to further construct a family of lifted embedding systems, carefully capturing the knowledge of this invariant subspace. If the vector field of any lifted embedding system satisfies a sign constraint at a single point, then a certain convex polytope of the original system is robustly forward invariant. Treating the neural network controller and the lifted system parameters as variables, we propose an algorithm to train controllers with certified forward invariant polytopes in the closed-loop control system. Through two examples, we demonstrate how the simplicity of the sign constraint allows our approach to scale with system dimension to over $50$ states, and outperform state-of-the-art Lyapunov-based sampling approaches in runtime.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、フィードフォワードニューラルネットワークとしてパラメータ化された状態フィードバック制御器を用いて、外乱を受ける通常の微分方程式としてモデル化された非線形制御系について考察する。 本研究では,ポリトープ内で初期化される任意の軌道が,乱れに関係なくポリトープ内に留まる,頑健な前方不変ポリトープを持つコントローラのトレーニングフレームワークを提案する。 まず,高次元空間における昇降制御系の一群をパラメータ化し,各昇降系の不変部分空間上で元のニューラル制御系が進化する。 我々は、間隔解析とニューラルネットワーク検証を用いて、昇降埋め込みシステムのファミリーを構築し、この不変部分空間の知識を注意深く把握する。 任意の持ち上げ埋め込み系のベクトル場が1つの点で符号制約を満たすなら、元の系のある凸ポリトープは頑強に前方不変である。 ニューラルネットワーク制御器と昇降系パラメータを変数として扱うことにより,閉ループ制御系における前方不変ポリトープを認定した制御器を訓練するアルゴリズムを提案する。 2つの例を通して、手話制約の単純さによって、システム次元を50ドル以上の状態に拡張し、実行時に最先端のリャプノフベースのサンプリングアプローチより優れていることを示す。

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