論文の概要: Investigation on a quantum algorithm for linear differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.01762v1
• Date: Sat, 3 Aug 2024 11:59:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-06 18:30:57.896722
• Title: Investigation on a quantum algorithm for linear differential equations
• Title（参考訳）: 線形微分方程式の量子アルゴリズムに関する研究
• Authors: Xiaojing Dong, Yizhe Peng, Qili Tang, Yin Yang, Yue Yu,
• Abstract要約: 本稿では、線形微分方程式を最適誤差耐性で解くための先駆的量子アプローチ(BCOWアルゴリズム)を提案する。 もともとは対角化可能な線形微分方程式の特定のクラスのために設計され、このアルゴリズムは[Kro23]でクロヴィによって拡張され、より広範なクラスを包含した。 我々は、Kroviアルゴリズムで概説された境界を導出し、BCOWアプローチの利点を再考する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.35569983999375
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Ref.[BCOW17] introduced a pioneering quantum approach (coined BCOW algorithm) for solving linear differential equations with optimal error tolerance. Originally designed for a specific class of diagonalizable linear differential equations, the algorithm was extended by Krovi in [Kro23] to encompass broader classes, including non-diagonalizable and even singular matrices. Despite the common misconception, the original algorithm is indeed applicable to non-diagonalizable matrices, with diagonalisation primarily serving for theoretical analyses to establish bounds on condition number and solution error. By leveraging basic estimates from [Kro23], we derive bounds comparable to those outlined in the Krovi algorithm, thereby reinstating the advantages of the BCOW approach. Furthermore, we extend the BCOW algorithm to address time-dependent linear differential equations by transforming non-autonomous systems into higher-dimensional autonomous ones, a technique also applicable for the Krovi algorithm.
• Abstract（参考訳）: Ref BCOW17は、線形微分方程式を最適誤差耐性で解くための先駆的量子アプローチ(BCOWアルゴリズム)を導入した。 もともとは、対角微分可能線型微分方程式の特定のクラスのために設計されたが、このアルゴリズムは[Kro23]のクロヴィによって拡張され、非対角微分可能行列や特異行列を含むより広範なクラスを包含した。 一般的な誤解にもかかわらず、元のアルゴリズムは実際には非対角化行列に適用でき、対角化は主に条件数と解誤差の有界性を確立する理論解析に役立っている。 Kro23] からの基本推定値を活用することにより、Krovi アルゴリズムで概説した値に匹敵するバウンダリを導出し、BCOW アプローチの利点を復活させる。 さらに,非自律系を高次元自律系に変換することにより,BCOWアルゴリズムを時間依存線形微分方程式に拡張し,Kroviアルゴリズムにも適用する。

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