論文の概要: A Catalyst Framework for the Quantum Linear System Problem via the Proximal Point Algorithm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.13879v1
- Date: Wed, 19 Jun 2024 23:15:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-21 18:06:06.765211
- Title: A Catalyst Framework for the Quantum Linear System Problem via the Proximal Point Algorithm
- Title（参考訳）: 近点アルゴリズムによる量子線形系問題に対する触媒フレームワーク
- Authors: Junhyung Lyle Kim, Nai-Hui Chia, Anastasios Kyrillidis,
- Abstract要約: 古典的近位点法(PPA)に着想を得た量子線形系問題(QLSP)に対する新しい量子アルゴリズムを提案する。
提案手法は,既存のtexttimattQLSP_solverを経由した修正行列の逆変換が可能なメタアルゴリズムとみなすことができる。
ステップサイズ$eta$を慎重に選択することにより、提案アルゴリズムは線形システムに対して、以前のアプローチの適用性を阻害する条件数への依存を軽減するために、効果的に事前条件を定めることができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.804179673817574
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Solving systems of linear equations is a fundamental problem, but it can be computationally intensive for classical algorithms in high dimensions. Existing quantum algorithms can achieve exponential speedups for the quantum linear system problem (QLSP) in terms of the problem dimension, but even such a theoretical advantage is bottlenecked by the condition number of the coefficient matrix. In this work, we propose a new quantum algorithm for QLSP inspired by the classical proximal point algorithm (PPA). Our proposed method can be viewed as a meta-algorithm that allows inverting a modified matrix via an existing \texttt{QLSP\_solver}, thereby directly approximating the solution vector instead of approximating the inverse of the coefficient matrix. By carefully choosing the step size $\eta$, the proposed algorithm can effectively precondition the linear system to mitigate the dependence on condition numbers that hindered the applicability of previous approaches.
- Abstract（参考訳）: 線形方程式の解法は基本的な問題であるが、高次元の古典的アルゴリズムでは計算集約的である。
既存の量子アルゴリズムは、問題次元の観点から量子線形系問題(QLSP)の指数的高速化を達成できるが、そのような理論的優位性でさえ係数行列の条件数によってボトルネックとなる。
本研究では,古典的近位点アルゴリズム(PPA)にインスパイアされたQLSPのための新しい量子アルゴリズムを提案する。
提案手法は, 修正行列を既存の \texttt{QLSP\_solver} で逆転させることで, 行列の逆を近似するのではなく, 解ベクトルを直接近似することができるメタアルゴリズムとみなすことができる。
ステップサイズ $\eta$ を慎重に選択することにより、提案アルゴリズムは線形系を効果的にプレコンディションし、以前のアプローチの適用性を妨げた条件数への依存を軽減することができる。
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