論文の概要: NeurAM: nonlinear dimensionality reduction for uncertainty quantification through neural active manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.03534v1
• Date: Wed, 7 Aug 2024 04:27:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-08 13:53:42.536928
• Title: NeurAM: nonlinear dimensionality reduction for uncertainty quantification through neural active manifolds
• Title（参考訳）: NeurAM: ニューラルアクティブ多様体による不確かさ定量化のための非線形次元性低減
• Authors: Andrea Zanoni, Gianluca Geraci, Matteo Salvador, Alison L. Marsden, Daniele E. Schiavazzi,
• Abstract要約: 我々はオートエンコーダを利用して1次元のニューラルアクティブ多様体(NeurAM)をモデル出力の可変性を捉える。 分散を低減した多要素サンプリング推定器にNeurAMをどのように利用できるかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6990493129893112
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a new approach for nonlinear dimensionality reduction, specifically designed for computationally expensive mathematical models. We leverage autoencoders to discover a one-dimensional neural active manifold (NeurAM) capturing the model output variability, plus a simultaneously learnt surrogate model with inputs on this manifold. The proposed dimensionality reduction framework can then be applied to perform outer loop many-query tasks, like sensitivity analysis and uncertainty propagation. In particular, we prove, both theoretically under idealized conditions, and numerically in challenging test cases, how NeurAM can be used to obtain multifidelity sampling estimators with reduced variance by sampling the models on the discovered low-dimensional and shared manifold among models. Several numerical examples illustrate the main features of the proposed dimensionality reduction strategy, and highlight its advantages with respect to existing approaches in the literature.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,計算コストの高い数理モデルに特化して設計された非線形次元減少に対する新しいアプローチを提案する。 オートエンコーダを用いて1次元のニューラルアクティブ多様体(NeurAM)がモデル出力の変動を捉え、同時に学習したサロゲートモデルをこの多様体に入力する。 提案した次元減少フレームワークは、感度解析や不確実性伝播といった外ループ多値処理に応用できる。 特に、理論上は理想化された条件下で、また挑戦的なテストケースでは数値的にも、NeurAMがモデル間で発見された低次元および共有多様体上のモデルをサンプリングすることによって、ばらつきを低減した多相サンプリング推定器を得ることができることを示す。 いくつかの数値的な例は、提案された次元削減戦略の主な特徴を示し、文献における既存のアプローチに関してその利点を強調している。

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