論文の概要: pyBregMan: A Python library for Bregman Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.04175v1
• Date: Thu, 8 Aug 2024 02:38:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-09 16:50:38.493813
• Title: pyBregMan: A Python library for Bregman Manifolds
• Title（参考訳）: pyBregMan: Bregman Manifolds用のPythonライブラリ
• Authors: Frank Nielsen, Alexander Soen,
• Abstract要約: ブレグマン多様体(英: Bregman manifold)は、情報幾何学における双対平坦空間であり、ブレグマン発散の正準発散として認められる。 本稿では,ブレグマン多様体上の汎用演算を実装した pyBregMan の設計について述べる。 このライブラリはまた、統計学、機械学習、情報融合などにおける様々なアプリケーションのためのいくつかのコアアルゴリズムも提供している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 56.880400342980394
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A Bregman manifold is a synonym for a dually flat space in information geometry which admits as a canonical divergence a Bregman divergence. Bregman manifolds are induced by smooth strictly convex functions like the cumulant or partition functions of regular exponential families, the negative entropy of mixture families, or the characteristic functions of regular cones just to list a few such convex Bregman generators. We describe the design of pyBregMan, a library which implements generic operations on Bregman manifolds and instantiate several common Bregman manifolds used in information sciences. At the core of the library is the notion of Legendre-Fenchel duality inducing a canonical pair of dual potential functions and dual Bregman divergences. The library also implements the Fisher-Rao manifolds of categorical/multinomial distributions and multivariate normal distributions. To demonstrate the use of the pyBregMan kernel manipulating those Bregman and Fisher-Rao manifolds, the library also provides several core algorithms for various applications in statistics, machine learning, information fusion, and so on.
• Abstract（参考訳）: ブレグマン多様体(英: Bregman manifold)は、情報幾何学における双対平坦空間の同義語であり、ブレグマンの発散を正準発散として認める。 ブレグマン多様体は、正則指数族(英語版)の累積あるいは分割函数、混合族(英語版)の負のエントロピー(英語版)、あるいはいくつかのそのような凸ブレグマン生成元を列挙するだけの正則錐の特性函数のような滑らかな凸函数によって誘導される。 本稿では,Bregman多様体上の汎用演算を実装し,情報科学で用いられる一般的なBregman多様体のインスタンス化を行う pyBregMan の設計について述べる。 図書館の中核にはルジャンドル・フェンシェル双対性の概念があり、双対ポテンシャル函数と双対ブレグマン発散の正準対を誘導する。 このライブラリはまた、分類的/多重項分布と多変量正規分布のフィッシャー・ラオ多様体を実装している。 Bregman と Fisher-Rao の多様体を操作する pyBregMan カーネルの使用を実証するために、このライブラリは統計学、機械学習、情報融合など様々な用途にいくつかのコアアルゴリズムを提供している。

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