論文の概要: Polynomial-time tolerant testing stabilizer states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.06289v3
• Date: Tue, 12 Nov 2024 17:47:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-13 13:16:10.487366
• Title: Polynomial-time tolerant testing stabilizer states
• Title（参考訳）: ポリノミアル時間耐食試験安定剤状態
• Authors: Srinivasan Arunachalam, Arkopal Dutt,
• Abstract要約: アルゴリズムは未知の$n$-qubit量子状態 $|psirangle promise $(i)$ $|psirangle$のコピーを与える。 すべての$varepsilon_1>0$と$varepsilonleq varepsilon_C$に対して、どちらが正しいかを決定する$textsfpolyが存在することを示す。 我々の証明には、量子状態に対するガウワーズノルムの新しい定義、量子状態のガウワーズ-3$のノルムに対する逆定理、および安定化器被覆に対する新しい境界が含まれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.65004369765875
• License:
• Abstract: We consider the following task: suppose an algorithm is given copies of an unknown $n$-qubit quantum state $|\psi\rangle$ promised $(i)$ $|\psi\rangle$ is $\varepsilon_1$-close to a stabilizer state in fidelity or $(ii)$ $|\psi\rangle$ is $\varepsilon_2$-far from all stabilizer states, decide which is the case. We show that for every $\varepsilon_1>0$ and $\varepsilon_2\leq \varepsilon_1^C$, there is a $\textsf{poly}(1/\varepsilon_1)$-sample and $n\cdot \textsf{poly}(1/\varepsilon_1)$-time algorithm that decides which is the case (where $C>1$ is a universal constant). Our proof includes a new definition of Gowers norm for quantum states, an inverse theorem for the Gowers-$3$ norm of quantum states and new bounds on stabilizer covering for structured subsets of Paulis using results in additive combinatorics.
• Abstract（参考訳）: あるアルゴリズムが未知の$n$-qubit量子状態 $|\psi\rangle$ promise $のコピーを与えられると仮定する。 (i)$ $|\psi\rangle$ is $\varepsilon_1$-close to a stabler state in fidelity or $ (ii)$$|\psi\rangle$ はすべての安定化状態から$\varepsilon_2$-far であり、どちらが成り立つかを決定する。 任意の $\varepsilon_1>0$ および $\varepsilon_2\leq \varepsilon_1^C$ に対して、$\textsf{poly}(1/\varepsilon_1)$-sample と $n\cdot \textsf{poly}(1/\varepsilon_1)$-time アルゴリズムが存在して、どちらがケースであるかを決定する。 我々の証明には、量子状態に対するガウワーズノルムの新たな定義、量子状態のガウワーズ-$3$のノルムに対する逆定理、加法組合せ論の結果を用いてパウリスの構造的部分集合を被覆する安定化子上の新しい境界が含まれる。

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