論文の概要: Parseval Convolution Operators and Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.09981v1
• Date: Mon, 19 Aug 2024 13:31:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-20 16:13:49.766596
• Title: Parseval Convolution Operators and Neural Networks
• Title（参考訳）: Parseval Convolution Operatorとニューラルネットワーク
• Authors: Michael Unser, Stanislas Ducotterd,
• Abstract要約: まず、Parseval畳み込み演算子をエネルギー保存フィルタバンクのクラスとして同定する。 次に,基本Parsevalモジュールの連鎖によるフィルタバンクの設計・特定のための構築的アプローチを提案する。 生体医用画像の反復的再構成のためのCNNアルゴリズムの設計により,これらのツールの使用例を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.78532039510369
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We first establish a kernel theorem that characterizes all linear shift-invariant (LSI) operators acting on discrete multicomponent signals. This result naturally leads to the identification of the Parseval convolution operators as the class of energy-preserving filterbanks. We then present a constructive approach for the design/specification of such filterbanks via the chaining of elementary Parseval modules, each of which being parameterized by an orthogonal matrix or a 1-tight frame. Our analysis is complemented with explicit formulas for the Lipschitz constant of all the components of a convolutional neural network (CNN), which gives us a handle on their stability. Finally, we demonstrate the usage of those tools with the design of a CNN-based algorithm for the iterative reconstruction of biomedical images. Our algorithm falls within the plug-and-play framework for the resolution of inverse problems. It yields better-quality results than the sparsity-based methods used in compressed sensing, while offering essentially the same convergence and robustness guarantees.
• Abstract（参考訳）: まず、離散多成分信号に作用するすべての線形シフト不変(LSI)演算子を特徴付けるカーネル定理を確立する。 この結果は自然にParseval畳み込み演算子をエネルギー保存フィルタバンクのクラスとして識別する。 次に, 直交行列や1-tightフレームによってパラメータ化される基本Parsevalモジュールの連鎖によるフィルタバンクの設計・特定のための構成的アプローチを提案する。 我々の分析は、畳み込みニューラルネットワーク(CNN)のすべてのコンポーネントのリプシッツ定数の明示的な公式を補完する。 最後に,生体医用画像の反復的再構成のためのCNNアルゴリズムの設計により,これらのツールの使用例を示す。 我々のアルゴリズムは逆問題解決のためのプラグ・アンド・プレイ・フレームワークに該当する。 圧縮されたセンシングで使用されるスパーシティーベースの方法よりも高品質な結果が得られる一方で、基本的に同じ収束と堅牢性を保証する。

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