論文の概要: A Riemannian Approach for Spatiotemporal Analysis and Generation of 4D Tree-shaped Structures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.12443v1
- Date: Thu, 22 Aug 2024 14:39:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-23 13:32:07.516356
- Title: A Riemannian Approach for Spatiotemporal Analysis and Generation of 4D Tree-shaped Structures
- Title（参考訳）: 4次元木形構造の時空間解析と生成に対するリーマン的アプローチ
- Authors: Tahmina Khanam, Hamid Laga, Mohammed Bennamoun, Guanjin Wang, Ferdous Sohel, Farid Boussaid, Guan Wang, Anuj Srivastava,
- Abstract要約: 木のような4次元オブジェクトにおける時間的形状の変動をモデル化し解析するための、最初の包括的なアプローチを提案する。
我々の重要な貢献は、正方根速度木(SFT)を用いた木のような3次元形状の表現である。
これにより、SRVFT空間における弾性軌道のモデリングや解析よりも、4次元木のような形状のモデリングと解析の問題を低減できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.04447518666407
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: We propose the first comprehensive approach for modeling and analyzing the spatiotemporal shape variability in tree-like 4D objects, i.e., 3D objects whose shapes bend, stretch, and change in their branching structure over time as they deform, grow, and interact with their environment. Our key contribution is the representation of tree-like 3D shapes using Square Root Velocity Function Trees (SRVFT). By solving the spatial registration in the SRVFT space, which is equipped with an L2 metric, 4D tree-shaped structures become time-parameterized trajectories in this space. This reduces the problem of modeling and analyzing 4D tree-like shapes to that of modeling and analyzing elastic trajectories in the SRVFT space, where elasticity refers to time warping. In this paper, we propose a novel mathematical representation of the shape space of such trajectories, a Riemannian metric on that space, and computational tools for fast and accurate spatiotemporal registration and geodesics computation between 4D tree-shaped structures. Leveraging these building blocks, we develop a full framework for modelling the spatiotemporal variability using statistical models and generating novel 4D tree-like structures from a set of exemplars. We demonstrate and validate the proposed framework using real 4D plant data.
- Abstract（参考訳）: 木のような4Dオブジェクトの時空間形状の変動をモデル化し解析するための,最初の総合的アプローチを提案する。
我々の重要な貢献は、正方根速度関数木(SRVFT)を用いた木のような3次元形状の表現である。
L2メートル法を備えたSRVFT空間における空間登録を解くことにより、この空間における4次元木形構造は時間パラメータ化された軌道となる。
これにより、4D木のような形状のモデリングと解析の問題をSRVFT空間の弾性軌道のモデリングと解析の課題に還元する。
本稿では,これらの軌跡の形状空間の数学的表現,その空間上のリーマン計量,高速かつ正確な時空間登録と4次元木形構造間の測地線計算のための計算ツールを提案する。
これらのビルディングブロックを活用することで、統計モデルを用いて時空間変動をモデル化し、一組の例から新しい4D木のような構造を生成するための完全なフレームワークを開発する。
実際の4Dプラントデータを用いて,提案手法の実証と検証を行った。
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