論文の概要: 4D Atlas: Statistical Analysis of the Spatiotemporal Variability in Longitudinal 3D Shape Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.09403v1
• Date: Sat, 23 Jan 2021 02:59:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-20 15:36:59.075051
• Title: 4D Atlas: Statistical Analysis of the Spatiotemporal Variability in Longitudinal 3D Shape Data
• Title（参考訳）: 4d atlas:縦型3次元形状データにおける時空間変動の統計解析
• Authors: Hamid Laga, Marcel Padilla, Ian H. Jermyn, Sebastian Kurtek, Mohammed Bennamoun, Anuj Srivastava
• Abstract要約: 本研究では,その対象を観察し,経時的に変形する3次元形状データセットの新たな変動を学習する枠組みを提案する。 表面が受ける曲げや伸びの量を計測する弾性メトリックを備えた形状空間において、3D面をポイントとして扱います。 4D表面は、この空間の軌道として見ることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.21760947722201
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a novel framework to learn the spatiotemporal variability in longitudinal 3D shape data sets, which contain observations of subjects that evolve and deform over time. This problem is challenging since surfaces come with arbitrary spatial and temporal parameterizations. Thus, they need to be spatially registered and temporally aligned onto each other. We solve this spatiotemporal registration problem using a Riemannian approach. We treat a 3D surface as a point in a shape space equipped with an elastic metric that measures the amount of bending and stretching that the surfaces undergo. A 4D surface can then be seen as a trajectory in this space. With this formulation, the statistical analysis of 4D surfaces becomes the problem of analyzing trajectories embedded in a nonlinear Riemannian manifold. However, computing spatiotemporal registration and statistics on nonlinear spaces relies on complex nonlinear optimizations. Our core contribution is the mapping of the surfaces to the space of Square-Root Normal Fields (SRNF) where the L2 metric is equivalent to the partial elastic metric in the space of surfaces. By solving the spatial registration in the SRNF space, analyzing 4D surfaces becomes the problem of analyzing trajectories embedded in the SRNF space, which is Euclidean. Here, we develop the building blocks that enable such analysis. These include the spatiotemporal registration of arbitrarily parameterized 4D surfaces even in the presence of large elastic deformations and large variations in their execution rates, the computation of geodesics between 4D surfaces, the computation of statistical summaries, such as means and modes of variation, and the synthesis of random 4D surfaces. We demonstrate the performance of the proposed framework using 4D facial surfaces and 4D human body shapes.
• Abstract（参考訳）: 時間とともに進化・変形する被験者の観察を含む縦3次元形状データセットの時空間変動を学習するための新しい枠組みを提案する。 曲面は任意の空間的および時間的パラメータ化を持つため、この問題は難しい。 したがって、それらは空間的に登録され、時間的に互いにアライメントされる必要がある。 我々はこの時空間登録問題をリーマン的手法を用いて解く。 3次元表面を弾性計量を備えた形状空間の点として扱い、曲面が受ける曲げや伸びの量を測定する。 4d曲面は、この空間における軌道と見なすことができる。 この定式化により、4次元曲面の統計解析は、非線形リーマン多様体に埋め込まれた軌道の解析の問題となる。 しかし、非線形空間上の時空間登録と統計の計算は複雑な非線形最適化に依存する。 我々の中心的な貢献は、L2計量が曲面の空間における部分弾性計量と等価である正方根正規場(SRNF)の空間への曲面のマッピングである。 SRNF空間における空間登録を解くことにより、4次元曲面の解析は、ユークリッド空間であるSRNF空間に埋め込まれた軌道を解析する問題となる。 本稿では,そのような解析を可能にするビルディングブロックを開発する。 これには、大きな弾性変形やその実行率のばらつきが存在する場合でも任意にパラメータ化された4d表面の時空間的登録、4d表面間の測地線計算、変動の手段やモードといった統計要約の計算、ランダムな4d表面の合成などが含まれる。 4次元顔表面と4次元人体形状を用いて,提案フレームワークの性能を実証する。

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