論文の概要: Graphons of Line Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.01656v2
• Date: Tue, 10 Sep 2024 22:17:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-12 19:48:16.838909
• Title: Graphons of Line Graphs
• Title（参考訳）: 線グラフのグラフ
• Authors: Sevvandi Kandanaarachchi, Cheng Soon Ong,
• Abstract要約: スパースグラフのサブセットに光を放つ簡単な方法を示す。 グラフが特定の性質を満たすことを示し、この2次性質はスパースであるが、密度の高い線グラフをもたらす。 特に、星グラフは、密度の高い直線グラフと直線グラフのゼロでないグラフを生じる2次特性を満たす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.822247359790484
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the problem of estimating graph limits, known as graphons, from observations of sequences of sparse finite graphs. In this paper we show a simple method that can shed light on a subset of sparse graphs. The method involves mapping the original graphs to their line graphs. We show that graphs satisfying a particular property, which we call the square-degree property are sparse, but give rise to dense line graphs. This enables the use of results on graph limits of dense graphs to derive convergence. In particular, star graphs satisfy the square-degree property resulting in dense line graphs and non-zero graphons of line graphs. We demonstrate empirically that we can distinguish different numbers of stars (which are sparse) by the graphons of their corresponding line graphs. Whereas in the original graphs, the different number of stars all converge to the zero graphon due to sparsity. Similarly, superlinear preferential attachment graphs give rise to dense line graphs almost surely. In contrast, dense graphs, including Erdos-Renyi graphs make the line graphs sparse, resulting in the zero graphon.
• Abstract（参考訳）: スパース有限グラフの列の観測からグラフ限界を推定する問題を考察する。 本稿ではスパースグラフのサブセットに光を放つ簡単な方法を示す。 この手法では、元のグラフを行グラフにマッピングする。 グラフが特定の性質を満たすことを示し、この2次性質はスパースであるが、密度の高い線グラフをもたらす。 これにより、密度グラフのグラフ極限における結果を使用することで収束を導出することができる。 特に、星グラフは、密度の高い直線グラフと直線グラフのゼロでないグラフを生じる2次特性を満たす。 我々は、対応する線グラフのグラフによって異なる数の恒星(スパース)を区別できることを実証的に証明する。 元のグラフとは異なり、異なる数の恒星はスパーシティのためにゼログラフンに収束する。 同様に、超線型優越アタッチメントグラフは、ほぼ確実に高密度な直線グラフをもたらす。 対照的に、エルドス=レーニグラフを含む密度グラフは線グラフをスパースにし、結果としてゼログラフとなる。

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