論文の概要: GradINN: Gradient Informed Neural Network

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.01914v1
• Date: Tue, 3 Sep 2024 14:03:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-06 01:23:22.064125
• Title: GradINN: Gradient Informed Neural Network
• Title（参考訳）: GradINN: 勾配インフォームニューラルネットワーク
• Authors: Filippo Aglietti, Francesco Della Santa, Andrea Piano, Virginia Aglietti,
• Abstract要約: 物理情報ニューラルネットワーク(PINN)にヒントを得た手法を提案する。 GradINNは、システムの勾配に関する事前の信念を利用して、予測関数の勾配を全ての入力次元にわたって制限する。 非時間依存システムにまたがる多様な問題に対するGradINNの利点を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.287415292857564
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose Gradient Informed Neural Networks (GradINNs), a methodology inspired by Physics Informed Neural Networks (PINNs) that can be used to efficiently approximate a wide range of physical systems for which the underlying governing equations are completely unknown or cannot be defined, a condition that is often met in complex engineering problems. GradINNs leverage prior beliefs about a system's gradient to constrain the predicted function's gradient across all input dimensions. This is achieved using two neural networks: one modeling the target function and an auxiliary network expressing prior beliefs, e.g., smoothness. A customized loss function enables training the first network while enforcing gradient constraints derived from the auxiliary network. We demonstrate the advantages of GradINNs, particularly in low-data regimes, on diverse problems spanning non time-dependent systems (Friedman function, Stokes Flow) and time-dependent systems (Lotka-Volterra, Burger's equation). Experimental results showcase strong performance compared to standard neural networks and PINN-like approaches across all tested scenarios.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,物理情報ニューラルネットワーク(PINN)にインスパイアされた手法であるGradINN(Gradient Informed Neural Networks)を提案する。 GradINNは、システムの勾配に関する事前の信念を利用して、予測関数の勾配を全ての入力次元にわたって制限する。 これは2つのニューラルネットワークを用いて達成される。1つは対象関数をモデル化し、もう1つは事前の信念、例えば滑らかさを表現する補助ネットワークである。 カスタマイズされた損失関数により、補助ネットワークからの勾配制約を課しながら、第1のネットワークを訓練することができる。 非時間依存システム(フリーマン関数、ストークスフロー)と時間依存システム(バーガー方程式ロトカ・ボルテラ)にまたがる多様な問題に対して、GradINNの利点を示す。 実験結果は、標準的なニューラルネットワークや、すべてのテストシナリオにわたるPINNのようなアプローチと比較して、強いパフォーマンスを示している。

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