論文の概要: Fast and Robust Comparison of Probability Measures in Heterogeneous Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.01615v3
• Date: Wed, 10 Feb 2021 09:47:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-03 21:03:49.972086
• Title: Fast and Robust Comparison of Probability Measures in Heterogeneous Spaces
• Title（参考訳）: 不均一空間における確率測定の高速かつロバストな比較
• Authors: Ryoma Sato, Marco Cuturi, Makoto Yamada, Hisashi Kashima
• Abstract要約: 本稿では, アンカー・エナジー (AE) とアンカー・ワッサースタイン (AW) 距離を紹介する。 我々の主な貢献は、素案実装が立方体となる対数四重項時間でAEを正確に計算するスイープラインアルゴリズムを提案することである。 AE と AW は,一般的な GW 近似の計算コストのごく一部において,様々な実験環境において良好に動作することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 62.35667646858558
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Comparing two probability measures supported on heterogeneous spaces is an increasingly important problem in machine learning. Such problems arise when comparing for instance two populations of biological cells, each described with its own set of features, or when looking at families of word embeddings trained across different corpora/languages. For such settings, the Gromov Wasserstein (GW) distance is often presented as the gold standard. GW is intuitive, as it quantifies whether one measure can be isomorphically mapped to the other. However, its exact computation is intractable, and most algorithms that claim to approximate it remain expensive. Building on \cite{memoli-2011}, who proposed to represent each point in each distribution as the 1D distribution of its distances to all other points, we introduce in this paper the Anchor Energy (AE) and Anchor Wasserstein (AW) distances, which are respectively the energy and Wasserstein distances instantiated on such representations. Our main contribution is to propose a sweep line algorithm to compute AE \emph{exactly} in log-quadratic time, where a naive implementation would be cubic. This is quasi-linear w.r.t. the description of the problem itself. Our second contribution is the proposal of robust variants of AE and AW that uses rank statistics rather than the original distances. We show that AE and AW perform well in various experimental settings at a fraction of the computational cost of popular GW approximations. Code is available at \url{https://github.com/joisino/anchor-energy}.
• Abstract（参考訳）: ヘテロジニアス空間でサポートされている2つの確率測度を比較することは、機械学習においてますます重要な問題である。 このような問題は、生物細胞の2つの集団を比較して、それぞれが独自の特徴を記述したり、異なるコーパス/言語で訓練された単語埋め込みの家族を見たりするときに生じる。 このような設定のために、Gromov Wasserstein (GW) 距離はしばしばゴールドスタンダードとして提示される。 GW は直観的であり、ある測度が他方に同型に写像できるかどうかを定量化する。 しかし、その正確な計算は難解であり、近似を主張するほとんどのアルゴリズムは高価である。 本稿では,各分布内の各点を,他のすべての点に対する距離の1次元分布として表現することを提唱した \cite{memoli-2011} に基づいて,アンカーエネルギー (ae) とアンカーワッサースタイン (aw) 距離を,それぞれそのような表現上でインスタンス化されたエネルギーとワッサースタイン距離として紹介する。 我々の主な貢献は、素な実装が立方体であるlog-quadratic timeにおいてae \emph{exactly}を計算するためのスイープラインアルゴリズムを提案することです。 これは準線形 w.r.t. 問題自体の記述である。 第2のコントリビューションは、元の距離ではなくランク統計を用いたAEとAWの頑健な変種の提案である。 AE と AW は,一般的な GW 近似の計算コストのごく一部において,様々な実験環境において良好に動作することを示す。 コードは \url{https://github.com/joisino/anchor-energy} で入手できる。

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