論文の概要: Predicting quantum channels over general product distributions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.03684v1
- Date: Thu, 5 Sep 2024 16:39:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-06 19:53:43.167662
- Title: Predicting quantum channels over general product distributions
- Title（参考訳）: 一般積分布上の量子チャネルの予測
- Authors: Sitan Chen, Jaume de Dios Pont, Jun-Ting Hsieh, Hsin-Yuan Huang, Jane Lange, Jerry Li,
- Abstract要約: 我々は、分布$D$からサンプリングされたほとんどの$rho$に対して、写像の始点* rho mapto mathrmTr(O E[rho]) endequation* を小さな誤差の範囲内で学習する。
自明な指数的下界が存在する場合の「古典的」ではないことを前提として、基本的に任意の積分布に対して正確な予測を行う新しいアプローチを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.09244195034539
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We investigate the problem of predicting the output behavior of unknown quantum channels. Given query access to an $n$-qubit channel $E$ and an observable $O$, we aim to learn the mapping \begin{equation*} \rho \mapsto \mathrm{Tr}(O E[\rho]) \end{equation*} to within a small error for most $\rho$ sampled from a distribution $D$. Previously, Huang, Chen, and Preskill proved a surprising result that even if $E$ is arbitrary, this task can be solved in time roughly $n^{O(\log(1/\epsilon))}$, where $\epsilon$ is the target prediction error. However, their guarantee applied only to input distributions $D$ invariant under all single-qubit Clifford gates, and their algorithm fails for important cases such as general product distributions over product states $\rho$. In this work, we propose a new approach that achieves accurate prediction over essentially any product distribution $D$, provided it is not "classical" in which case there is a trivial exponential lower bound. Our method employs a "biased Pauli analysis," analogous to classical biased Fourier analysis. Implementing this approach requires overcoming several challenges unique to the quantum setting, including the lack of a basis with appropriate orthogonality properties. The techniques we develop to address these issues may have broader applications in quantum information.
- Abstract（参考訳）: 未知の量子チャネルの出力挙動を予測する問題について検討する。
n$-qubit チャネル $E$ と観測可能な $O$ へのクエリアクセスを前提にすると、分布 $D$ からサンプリングされたほとんどの $\rho$ に対して小さなエラーの範囲内で、マッピング \begin{equation*} \rho \mapsto \mathrm{Tr}(O E[\rho]) \end{equation*} を学習することを目指している。
これまで、Huang、Chen、Preskillは、$E$が任意の場合でも、このタスクはおよそ$n^{O(\log(1/\epsilon))}$で解決できるという驚くべき結果を示した。
しかし、それらの保証は全ての単一量子ビットクリフォードゲートの下での入力分布に対してのみ$D$不変であり、それらのアルゴリズムは製品状態上の一般積分布のような重要なケースでは$\rho$である。
本研究では, 自明な指数的下界が存在する場合の「古典的」ではないことを前提として, 基本的に任意の積分布に対して正確な予測を行う新しい手法を提案する。
この手法は古典的偏りのあるフーリエ解析に類似した「バイアスド・パウリ解析」を用いている。
このアプローチを実装するには、適切な直交性を持つ基底の欠如を含む、量子設定に特有のいくつかの課題を克服する必要がある。
これらの問題に対処するために開発された技術は、量子情報に幅広い応用をもたらす可能性がある。
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