論文の概要: Deterministic identification over channels with finite output: a
dimensional perspective on superlinear rates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.09117v1
- Date: Wed, 14 Feb 2024 11:59:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-15 15:58:21.719714
- Title: Deterministic identification over channels with finite output: a
dimensional perspective on superlinear rates
- Title（参考訳）: 有限出力チャネル上の決定論的同定:超線形速度の次元的視点
- Authors: Pau Colomer, Christian Deppe, Holger Boche, Andreas Winter
- Abstract要約: 有限出力であるが任意の入力アルファベットを持つメモリレスチャネルに対する一般性の問題を考える。
主な発見は、それによって特定可能なメッセージの最大数は、ブロック長が$n$の2R,nlog n$と超指数的にスケールすることです。
結果は、有限次元の出力量子系を持つ古典量子チャネルに直接一般化することが示されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 53.66705737169404
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Following initial work by JaJa and Ahlswede/Cai, and inspired by a recent
renewed surge in interest in deterministic identification via noisy channels,
we consider the problem in its generality for memoryless channels with finite
output, but arbitrary input alphabets.
Such a channel is essentially given by (the closure of) the subset of its
output distributions in the probability simplex. Our main findings are that the
maximum number of messages thus identifiable scales super-exponentially as
$2^{R\,n\log n}$ with the block length $n$, and that the optimal rate $R$ is
upper and lower bounded in terms of the covering (aka Minkowski, or Kolmogorov,
or entropy) dimension $d$ of the output set: $\frac14 d \leq R \leq d$. Leading
up to the general case, we treat the important special case of the so-called
Bernoulli channel with input alphabet $[0;1]$ and binary output, which has
$d=1$, to gain intuition. Along the way, we show a certain Hypothesis Testing
Lemma (generalising an earlier insight of Ahlswede regarding the intersection
of typical sets) that implies that for the construction of a deterministic
identification code, it is sufficient to ensure pairwise reliable
distinguishability of the output distributions.
These results are then shown to generalise directly to classical-quantum
channels with finite-dimensional output quantum system (but arbitrary input
alphabet), and in particular to quantum channels on finite-dimensional quantum
systems under the constraint that the identification code can only use tensor
product inputs.
- Abstract（参考訳）: JaJa と Ahlswede/Cai による初期の研究と、ノイズチャネルによる決定論的識別に対する最近の関心の高まりに触発されて、有限出力であるが任意の入力アルファベットを持つメモリレスチャネルに対する一般性の問題を考える。
そのようなチャネルは、本質的には確率単純性における出力分布のサブセット(閉包)によって与えられる。
我々の主な発見は、ブロック長が$n$のメッセージの最大数は2^{R\,n\log n}$と超指数的にスケールし、最適レート$R$は、出力集合の被覆(ミンコフスキー、コルモゴロフ、エントロピー)次元$d$である。
一般の場合に先立ち、入力アルファベット$[0;1]$と$d=1$のバイナリ出力で、いわゆるベルヌーイチャネルの重要な特別なケースを扱い、直観を得る。
その過程で、ある仮説テスト補題(Ahlswedeの典型的な集合の交叉に関する以前の洞察を一般化する)を示し、決定論的識別符号を構築するためには、出力分布のペアの信頼性を保証するのに十分であることを示す。
これらの結果は、有限次元出力量子システム(ただし任意の入力アルファベット)を持つ古典量子チャネル、特に、識別符号がテンソル積入力しか使用できないという制約の下で有限次元量子システム上の量子チャネルに直接一般化することが示される。
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