論文の概要: Post-quantum encryption algorithms of high-degree 3-variable polynomial congruences: BS cryptosystems and BS key generation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.03758v1
- Date: Wed, 14 Aug 2024 14:19:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-15 05:46:11.487894
- Title: Post-quantum encryption algorithms of high-degree 3-variable polynomial congruences: BS cryptosystems and BS key generation
- Title（参考訳）: 高次3変数多項式合同の量子後暗号アルゴリズム:BS暗号系とBS鍵生成
- Authors: Nicholas J. Daras,
- Abstract要約: 本稿では,3変数のBeal-Schurコングルースに基づく量子後暗号アルゴリズムを構築する。
この結果を用いて、単純でセキュアな量子後暗号アルゴリズムを生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We will construct post-quantum encryption algorithms based on three-variable polynomial Beal-Schur congruence. After giving a proof of Beal's conjecture and citing some applications of it to selected cases where the discrete logarithm and some of its generalizations are unsolvable problems, we will investigate the formulation and validity of an appropriate version of the Beal's conjecture on finite fields of integers. In contrast to the infinite case, we will show that the corresponding Beal-Schur congruence equation $x^{p}+y^{q}\equiv z^{r} (mod \mathcal{N})$ has non-trivial solutions into the finite field $\mathbb{Z}_{\mathcal{N}} $, for all sufficiently large primes $\mathcal{N}$ that do not divide the product $xyz$, under certain mutual divisibility conditions of the exponents $p$, $q$ and $r$. We will apply this result to generate the so-called BS cryptosystems, i.e., simple and secure post-quantum encryption algorithms based on the Beal-Schur congruence equation, as well as new cryptographic key generation methods, whose post-quantum algorithmic encryption security relies on having an infinite number of options for the parameters $p$, $q$, $r$, $\mathcal{N}$.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,3変数多項式Beal-Schurコングルースに基づく量子後暗号アルゴリズムを構築する。
ビール予想の証明を与え、離散対数とその一般化のいくつかが解決不可能な問題である選択された場合には、ビール予想のいくつかの応用を引用した後、整数の有限体上のビール予想の適切なバージョンの定式化と妥当性について検討する。
無限の場合とは対照的に、対応するBeal-Schur合同方程式 $x^{p}+y^{q}\equiv z^{r} (mod \mathcal{N})$ が有限体 $\mathbb{Z}_{\mathcal{N}} $ に対して非自明な解を持つことを示す。
この結果を用いて、Beal-Schurコングルーエンス方程式に基づく単純でセキュアな暗号後暗号アルゴリズムと、量子後暗号のセキュリティがパラメータ $p$, $q$, $r$, $\mathcal{N}$ の無限個のオプションを持つことに依存する新しい暗号鍵生成手法を生成する。
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