論文の概要: Revisiting Trace Norm Minimization for Tensor Tucker Completion: A Direct Multilinear Rank Learning Approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.05139v1
• Date: Sun, 8 Sep 2024 15:44:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-10 19:06:48.440852
• Title: Revisiting Trace Norm Minimization for Tensor Tucker Completion: A Direct Multilinear Rank Learning Approach
• Title（参考訳）: テンソルタッカー補完における微量ノルム最小化の再検討:直列学習アプローチ
• Authors: Xueke Tong, Hanchen Zhu, Lei Cheng, Yik-Chung Wu,
• Abstract要約: 本論文では、タッカー完備化におけるトレースノルムに基づく定式化は、多重線型階数最小化において非効率であることを示す。 等価表現の係数行列にトレースノルム最小化を適用するタッカー形式の新しい解釈を提案する。 数値的な結果から,提案アルゴリズムは多線形階数学習における性能が著しく向上していることが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.59798706553445
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: To efficiently express tensor data using the Tucker format, a critical task is to minimize the multilinear rank such that the model would not be over-flexible and lead to overfitting. Due to the lack of rank minimization tools in tensor, existing works connect Tucker multilinear rank minimization to trace norm minimization of matrices unfolded from the tensor data. While these formulations try to exploit the common aim of identifying the low-dimensional structure of the tensor and matrix, this paper reveals that existing trace norm-based formulations in Tucker completion are inefficient in multilinear rank minimization. We further propose a new interpretation of Tucker format such that trace norm minimization is applied to the factor matrices of the equivalent representation, rather than some matrices unfolded from tensor data. Based on the newly established problem formulation, a fixed point iteration algorithm is proposed, and its convergence is proved. Numerical results are presented to show that the proposed algorithm exhibits significant improved performance in terms of multilinear rank learning and consequently tensor signal recovery accuracy, compared to existing trace norm based Tucker completion methods.
• Abstract（参考訳）: Tuckerフォーマットを使用してテンソルデータを効率的に表現するためには、モデルがオーバーフレキシブルで過度に適合しないよう、マルチリニアランクを最小限に抑えることが重要なタスクである。 テンソルにおけるランク最小化ツールの欠如により、既存の研究は、テンソルデータから展開された行列の標準最小化をトレースするために、タッカー多重線型ランク最小化を結び付けている。 これらの定式化はテンソルと行列の低次元構造を同定する共通の目的を生かそうとしているが、この論文はタッカー完備化における既存のトレースノルムに基づく定式化が多重線型階数最小化において非効率であることを明らかにする。 さらに、テンソルデータから展開される行列ではなく、等価表現の係数行列にトレースノルム最小化を適用するタッカー形式の新しい解釈を提案する。 新たに確立された問題定式化に基づいて、固定点反復アルゴリズムを提案し、その収束性を証明した。 提案アルゴリズムは,既存のトレースノルムに基づくタッカー補完法と比較して,多線形階数学習およびテンソル信号の回復精度において著しく向上した性能を示すことを示す。

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