Fugu-MT 論文翻訳(概要): Graph Laplacian-based Bayesian Multi-fidelity Modeling

論文の概要: Graph Laplacian-based Bayesian Multi-fidelity Modeling

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.08211v1
Date: Thu, 12 Sep 2024 16:51:55 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-09-13 15:45:03.430686
Title: Graph Laplacian-based Bayesian Multi-fidelity Modeling
Title（参考訳）: グラフラプラシアンに基づくベイズ多面体モデリング
Authors: Orazio Pinti, Jeremy M. Budd, Franca Hoffmann, Assad A. Oberai,
Abstract要約: 低忠実度データから構築されたグラフラプラシアンを用いて、多変量ガウス事前密度を定義する。共役可能性項を構築するために高忠実度データポイントはほとんど使われない。その結果、少数の高忠実度データを利用することで、多忠実度アプローチは大量の低忠実度データポイントの精度を大幅に向上させることができることを示した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.383698759122035
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We present a novel probabilistic approach for generating multi-fidelity data while accounting for errors inherent in both low- and high-fidelity data. In this approach a graph Laplacian constructed from the low-fidelity data is used to define a multivariate Gaussian prior density for the coordinates of the true data points. In addition, few high-fidelity data points are used to construct a conjugate likelihood term. Thereafter, Bayes rule is applied to derive an explicit expression for the posterior density which is also multivariate Gaussian. The maximum \textit{a posteriori} (MAP) estimate of this density is selected to be the optimal multi-fidelity estimate. It is shown that the MAP estimate and the covariance of the posterior density can be determined through the solution of linear systems of equations. Thereafter, two methods, one based on spectral truncation and another based on a low-rank approximation, are developed to solve these equations efficiently. The multi-fidelity approach is tested on a variety of problems in solid and fluid mechanics with data that represents vectors of quantities of interest and discretized spatial fields in one and two dimensions. The results demonstrate that by utilizing a small fraction of high-fidelity data, the multi-fidelity approach can significantly improve the accuracy of a large collection of low-fidelity data points.
Abstract（参考訳）: 本稿では,低忠実度データと高忠実度データの両方に固有の誤りを考慮しつつ,多忠実度データを生成するための新しい確率論的アプローチを提案する。このアプローチでは、低忠実度データから構築されたグラフラプラシアンを用いて、真のデータ点の座標に対する多変量ガウス事前密度を定義する。さらに、共役可能性項を構築するために高忠実度データポイントは少ない。その後、ベイズ則を適用して、多変量ガウスである後続密度の明示的な式を導出する。この密度の最大値であるtextit{a reari} (MAP) を最適多忠実度推定として選択する。 MAP推定と後続密度の共分散は方程式の線形系の解によって決定できることが示されている。その後, スペクトルトランケーションに基づく2つの手法と低ランク近似に基づく2つの手法を開発し, これらの方程式を効率的に解いた。多面体アプローチは、一次元と二次元の離散化された空間場と興味量のベクトルを表すデータを用いて、固体および流体力学の様々な問題に対して試験される。その結果、少数の高忠実度データを利用することで、多忠実度アプローチは大量の低忠実度データポイントの精度を大幅に向上させることができることを示した。

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