論文の概要: Learning Generalized Statistical Mechanics with Matrix Product States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.08352v1
• Date: Thu, 12 Sep 2024 18:30:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-16 18:37:11.441936
• Title: Learning Generalized Statistical Mechanics with Matrix Product States
• Title（参考訳）: 行列積状態を用いた一般化統計力学の学習
• Authors: Pablo Díez-Valle, Fernando Martínez-García, Juan José García-Ripoll, Diego Porras,
• Abstract要約: 本稿では,標準ギブズエントロピーの代わりにTsallisエントロピーを用いて定義された一般化自由エネルギーを最小化することにより,行列積状態に基づく変分アルゴリズムを導入する。 その結果,一般化された統計力学に関連する確率分布が得られた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.94295877935867
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce a variational algorithm based on Matrix Product States that is trained by minimizing a generalized free energy defined using Tsallis entropy instead of the standard Gibbs entropy. As a result, our model can generate the probability distributions associated with generalized statistical mechanics. The resulting model can be efficiently trained, since the resulting free energy and its gradient can be calculated exactly through tensor network contractions, as opposed to standard methods which require estimating the Gibbs entropy by sampling. We devise a variational annealing scheme by ramping up the inverse temperature, which allows us to train the model while avoiding getting trapped in local minima. We show the validity of our approach in Ising spin-glass problems by comparing it to exact numerical results and quasi-exact analytical approximations. Our work opens up new possibilities for studying generalized statistical physics and solving combinatorial optimization problems with tensor networks.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,標準ギブズエントロピーの代わりにTsallisエントロピーを用いて定義された一般化自由エネルギーを最小化することにより,行列積状態に基づく変分アルゴリズムを導入する。 その結果,一般化された統計力学に関連した確率分布が得られた。 結果として得られる自由エネルギーとその勾配は、サンプリングによってギブズエントロピーを推定する標準的な方法とは対照的に、テンソルネットワークの収縮によって正確に計算できる。 逆温度を上昇させることにより,局所的なミニマに閉じ込められないようにモデルを訓練することができる変分焼鈍方式を考案した。 我々は,Isingのスピングラス問題に対するアプローチの有効性を,厳密な数値計算と準エクサクティカル近似とを比較して示す。 我々の研究は、一般化された統計物理学を研究し、テンソルネットワークを用いた組合せ最適化問題を解く新しい可能性を開く。

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