論文の概要: Efficient Pseudomode Representation and Complexity of Quantum Impurity Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.08816v1
- Date: Fri, 13 Sep 2024 13:31:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-16 16:29:18.263762
- Title: Efficient Pseudomode Representation and Complexity of Quantum Impurity Models
- Title（参考訳）: 量子不純物モデルの効率的擬似表現と複雑性
- Authors: Julian Thoenniss, Ilya Vilkoviskiy, Dmitry A. Abanin,
- Abstract要約: 平衡外フェルミオン量子不純物モデル(英語版)(QIM)は、連続するフェルミオン浴に結合された小さな相互作用系を記述する。
複雑な指数関数の和によって機能する浴槽のファインマン・ヴァーノン効果の核を近似する効率の良い浴槽表現を見いだす。
本研究の成果をQIMに関連付けるため, 複合不純物-擬態系の時間進化を記述した明示的なLiouvillianを導出した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7373617024876725
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Out-of-equilibrium fermionic quantum impurity models (QIM), describing a small interacting system coupled to a continuous fermionic bath, play an important role in condensed matter physics. Solving such models is a computationally demanding task, and a variety of computational approaches are based on finding approximate representations of the bath by a finite number of modes. In this paper, we formulate the problem of finding efficient bath representations as that of approximating a kernel of the bath's Feynman-Vernon influence functional by a sum of complex exponentials, with each term defining a fermionic pseudomode. Under mild assumptions on the analytic properties of the bath spectral density, we provide an analytic construction of pseudomodes, and prove that their number scales polylogarithmically with the maximum evolution time $T$ and the approximation error $\varepsilon$. We then demonstrate that the number of pseudomodes can be significantly reduced by an interpolative matrix decomposition (ID). Furthermore, we present a complementary approach, based on constructing rational approximations of the bath's spectral density using the ``AAA'' algorithm, followed by compression with ID. The combination of two approaches yields a pseudomode count scaling as $N_\text{ID} \sim \log(T)\log(1/\varepsilon)$, and the agreement between the two approches suggests that the result is close to optimal. Finally, to relate our findings to QIM, we derive an explicit Liouvillian that describes the time evolution of the combined impurity-pseudomodes system. These results establish bounds on the computational resources required for solving out-of-equilibrium QIMs, providing an efficient starting point for tensor-network methods for QIMs.
- Abstract（参考訳）: 連続するフェルミオン浴に結合した小さな相互作用系を記述する平衡外フェルミオン量子不純物モデル(QIM)は、凝縮物質物理学において重要な役割を果たす。
このようなモデルを解くことは計算に要求されるタスクであり、様々な計算手法は有限個のモードで浴槽の近似表現を見つけることに基づいている。
本稿では, 複素指数関数の和によって機能する浴槽のファインマン・ヴァーノン効果の核を近似した上で, 効率の良い浴槽表現を求める問題を, 各項でフェルミオン擬モードを定義することによって定式化する。
入浴スペクトル密度の解析的性質を軽度に仮定し、擬モードの解析的構成を提供し、それらの数が最大進化時間$T$と近似誤差$\varepsilon$で多元的にスケールすることを証明する。
次に、補間行列分解(ID)により擬似モデムの数が大幅に減少することを示した。
さらに,<AAA' アルゴリズムを用いて浴槽のスペクトル密度を合理的に近似し,次に ID を用いた圧縮を行う。
2つのアプローチの組み合わせは、擬モードカウントスケーリングを$N_\text{ID} \sim \log(T)\log(1/\varepsilon)$とし、2つのアプローチ間の合意は結果が最適に近いことを示唆している。
最後に, この知見をQIMに関連付けるために, 複合不純物-擬態系の時間進化を記述した明示的なLiouvillianを導出した。
これらの結果は、平衡外QIMの解法に必要な計算資源の限界を確立し、QIMのためのテンソルネットワーク手法の効率的な出発点を提供する。
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