論文の概要: The unknotting number, hard unknot diagrams, and reinforcement learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.09032v1
• Date: Fri, 13 Sep 2024 17:59:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-16 15:40:23.515961
• Title: The unknotting number, hard unknot diagrams, and reinforcement learning
• Title（参考訳）: カンノッティング数、硬カンノット図、強化学習
• Authors: Taylor Applebaum, Sam Blackwell, Alex Davies, Thomas Edlich, András Juhász, Marc Lackenby, Nenad Tomašev, Daniel Zheng,
• Abstract要約: 強化学習エージェントは、最大200回の交差を持つノットダイアグラムの 交差変化の最小シーケンスを見つけます。 我々はこれを57kノットの無作為数を決定するために使用した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7227323884094952
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We have developed a reinforcement learning agent that often finds a minimal sequence of unknotting crossing changes for a knot diagram with up to 200 crossings, hence giving an upper bound on the unknotting number. We have used this to determine the unknotting number of 57k knots. We took diagrams of connected sums of such knots with oppositely signed signatures, where the summands were overlaid. The agent has found examples where several of the crossing changes in an unknotting collection of crossings result in hyperbolic knots. Based on this, we have shown that, given knots $K$ and $K'$ that satisfy some mild assumptions, there is a diagram of their connected sum and $u(K) + u(K')$ unknotting crossings such that changing any one of them results in a prime knot. As a by-product, we have obtained a dataset of 2.6 million distinct hard unknot diagrams; most of them under 35 crossings. Assuming the additivity of the unknotting number, we have determined the unknotting number of 43 at most 12-crossing knots for which the unknotting number is unknown.
• Abstract（参考訳）: 我々は,最大200の交叉を持つ結び目図の交叉変化を最小限に抑えることができる強化学習エージェントを開発した。 我々はこれを57kノットの無作為数を決定するために使用した。 我々は、このような結び目の連結和の図式と反対に符号付けされたシグネチャを取り、サマンドはオーバーレイされた。 エージェントは、交差の無数の集合においていくつかの変化が双曲結び目をもたらす例を発見した。 これに基づいて、いくつかの穏やかな仮定を満たす結び目 $K$ と $K'$ が与えられたとき、それらの連結和の図式と $u(K) + u(K')$ unknotting crosss が存在して、それらのいずれかを変更すれば素結び目が得られることを示した。 副産物として、260万の異なるハード・カンノット・ダイアグラムのデータセットが得られた。 アンクノッティング数の加法性を仮定すると、アンクノッティング数が不明なほとんどの12個の交差結び目において、アンクノッティング数43のアンクノッティング数を決定する。

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