論文の概要: The signature and cusp geometry of hyperbolic knots
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.15323v1
- Date: Tue, 30 Nov 2021 12:08:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-12-01 13:54:34.846416
- Title: The signature and cusp geometry of hyperbolic knots
- Title（参考訳）: 双曲結び目の符号と尖点幾何学
- Authors: Alex Davies, Andr\'as Juh\'asz, Marc Lackenby and Nenad Tomasev
- Abstract要約: 3次元球面における双曲結び目の自然斜面と呼ばれる新しい実数値不変量を導入する。
その結果,2倍の結び目符号と自然勾配は,射影半径の立方体で分割された双曲体積の少なくとも1倍の値で異なることがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a new real-valued invariant called the natural slope of a
hyperbolic knot in the 3-sphere, which is defined in terms of its cusp
geometry. We show that twice the knot signature and the natural slope differ by
at most a constant times the hyperbolic volume divided by the cube of the
injectivity radius. This inequality was discovered using machine learning to
detect relationships between various knot invariants. It has applications to
Dehn surgery and to 4-ball genus. We also show a refined version of the
inequality where the upper bound is a linear function of the volume, and the
slope is corrected by terms corresponding to short geodesics that link the knot
an odd number of times.
- Abstract（参考訳）: 我々は、3次元球面における双曲結び目の自然斜面と呼ばれる新しい実数値不変量を導入し、カスプ幾何学の観点から定義する。
その結果,2倍の結び目符号と自然勾配は,射影半径の立方体で分割された双曲体積の少なくとも1倍の値で異なることがわかった。
この不等式は機械学習を用いて様々な結び目不変量間の関係を検出することで発見された。
Dehn 手術や 4-ball 属への応用がある。
また、上界が体積の線型関数である不等式の洗練されたバージョンを示し、この傾きは、ノットを奇数の数でリンクする短い測地線に対応する用語によって補正される。
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